Модификований метод Ейлера

 

На відміну від звичайного метода Ейлера в цьому методі використовується оцінка поведінки інтегральної кривої в наступних точках. Порядок побудови рішення в модифікованому методі Ейлера полягає в наступному.

Через точку Рi(Xi,Yi) (мал. 5.2) проводиться дотична А1 з тангенсом кута нахилу f(Xi,Yi) до перетинання з ординатою в точці X=Xi + h/2 (по методу Ейлера (6)). Одержуїмо точку перетинання В з координатами (Xi+h/2, Yi+h/2*Yi'). Вираховуваем тангенс кута нахилу дотичної в цій точці: Кi=Yi'+1/2=f(Xi+h/2, Yi+h/2*Yi'). Пряма з таким нахилом, яка проходить через точку В, позначена А2. Далі, через точку Рі(Xi,Yi) проводимо пряму Ао, паралельну А2. Перетинання прямой Ао з ординатою Х=Хі+1 і дае шукану точку Рі+1(Xi+1,Yi+1).

Рівняння прямої Ао можно записати:

Yi+1=Yi+Ki*(Xi+1-Xi)=Yi+h*f(Xi+h/2,Yi+h/2*Yi') (5.9)

Формула (5.9) описуе модифікований метод Ейлера. Інтегрування за модифікованим методом Ейлера міститься у послідовному застосуванні формул (5.6) (при h=h/2) і (5.9) до рівняння (5.3), починаючи з I=1. Цей метод є більш точним (другого по рядку точності), ніж метод Ейлера (який маї перший порядок точності).

 

ПРИКЛАД.

Розв'язати модифікований метод Ейлера рівняння (5.8) з початковою умовою Y(0)=0, на відрізку [0; 4], крок h=1. Результати обчислень заносимо у табл. 5.2.(заповняючи її по строчкам)

Таблиця 2

Рішення рівняння (5.8) модифікованим методом Ейлера

 

i Xi Yi Yi’= =f(Xi,Yi) Xi +1/2 = =Xi+h/2 Yi+1/2= Yi+h/2*Yi Y’i+1/2= f(Xi +1/2, Yi+1/2) h* Y’i+1/2
0.05 0.5 0.025 0.0486 0.0486
0.0486 0.0473 1.5 0.0722 0.0459 0.0459
0.0945 0.0446 2.5 0.117 0.0434 0.0434
0.138 0.0421 3.5 0.159 0.0410 0.0410
0.179          

 

 








Дата добавления: 2015-08-26; просмотров: 891;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.