Линейные пространства.

Цель: ознакомится с понятие пространства, базиса, размерности, преобразованием координат.

Определение.Множество элементов x, y, z,.,.. любой природы называется линейным пространством, если выполнены следующие два правила: 1) существует правило, по которому любым , ставится в соответствие , (сумма);

2) существует правило, по которому любому и для любого - вещественного числа, ставится в соответствие , .

Указанные 2-е операции подчинены следующим аксиомам ( - любой):

1) , для ;

2) , для ;

3) Существует нулевой элемент , , для ;

4) для , существует ( ) противоположный, принадлежащий ;

5) , где ;

6) , для ;

7) , для ;

8) , ;

9) , .