Параметры резисторов и их расчет.

Параметры резисторов характеризуют эксплуатационные возможности применения конкретного типа резистора в конкретной электрической схеме.

Номинальное сопротивление R_ном и его допустимое отклонение от номинала ±DR являются основными параметрами резисторов. Номиналы сопротивлений стандартизованы в соответствии с ГОСТ 10318–74, а допустимые отклонения – в соответствии с ГОСТ 9664–74. Для резисторов общего назначения ГОСТ предусматривает шесть рядов номинальных сопротивлений: Е6, Е12, Е24, Е48, Е96 и Е192. Цифра указывает количество номинальных значений в данном ряду, которые согласованы с допустимыми отклонениями (см. табл.2.1).

Таблица 2.1

Номинальные значения сопротивлений определяются числовыми коэффициентами, входящими в табл.2.1, которые умножаются на 10ⁿ, где п –целое пложительное число. Так например, числовому коэффициенту 1,0 соответствуют резисторы с номинальным сопротивлением, равным 10, 100, 1000 Ом и т.д.Допустимые отклонения от номинала для ряда Е6 составляют ±20%, для ряда Е12 – ± 10%, для ряда Е24 – ± 5%. Это значит, что резистор с сопротивлением 1,5к0м из ряда Е12 может обладать сопротивлением в пределах от 1,35 до 1,65к0м, а тот же резистор из ряда Е6 – в пределах от 1,2 до 1,8 кОм. Числовые коэффициенты, определяющие номинальные значения сопротивлений, подобраны так, что образуется непрерывная шкала сопротивлений, т.е. максимально возможное сопротивление какого–либо номинала совпадает (или несколько больше) с минимальной величиной сопротивления соседнего номинала.

Прецизионные резисторы имеют отклонения от номинала ±2%; ±1%;±0,5%; ±0,2%; ±0,1%; ±0,05%; ±0,02% и ±0,01%.

Номинальная мощность рассеивания Р_ном определяет допустимую электрическую нагрузку, которую способен выдержать резистор в течение длительного времени при заданной стабильности сопротивления.

Как уже отмечалось, протекание тока через резистор связано с выделением в нем тепла, которое должно рассеиваться в окружающую среду. Мощность, выделяемая в резисторе в виде тепла, определяется величиной приложенного к нему напряжения U и протекающего тока I и равна

Мощность, рассеиваемая резистором в окружающую среду, пропорциональна разности температур резистора T_R и окружающей среды Т_O

(2.2)

и зависит от условий охлаждения резистора, определяемых величиной теплового сопротивления R_т которое тем меньше, чем больше поверхность резистора и теплопроводность материала резистора.

Рис. 2.1 Условия баланса мощностей резистора.

Из условия баланса мощностей можно определить температуру резистора, что наглядно показано на рис. 2.1а.

(2.3)

Следовательно, при увеличении мощности, выделяемой в резисторе, возрастает его температура T_{R ,} что может привести к выходу резистора из строя. Для того чтобы этог не произошло, необходимо уменьшить R_T , что достигается увеличением размеров резистора. Для каждого типа резистора существует определенная максимальная температура T_max , превышать которую нельзя.

Температура T_R , как следует из вышеизложенного, зависит также от температуры окружающей среды. Если она очень высока, то температура T_R можетпревысить максимальную, чтобы этого не произошло, необходимо уменьшать мощность, выделяемую в резисторе (2.1, б). Для всех типов резисторов в ТУ оговариваются указанные зависимости мощности от температуры окружающей среды (рис.2.1,в).Номинальные мощности стандартизованы ( ГОСТ 9663–61 ) и соответствуют ряду: 0,01; 0,025; 0,05; 0,121; 0,25; 0,5; 1; 1,2; 5; 8; 10; 16; 25; 50; 75; 100; 160; 250; 500.

Предельное рабочее напряжение U_ПРЕД определяет величину допустимого напряжения, которое может быть приложено к резистору. Для резисторов с небольшой величиной сопротивления ( сотни ОМ ) эта величина определяется конструкцией резистора и рассчитывается по формуле:

(2.4)

Для остальных резисторов предельное рабочее напряжение определяется конструкцией резистора и ограничивается возможностью электрического пробоя, который, как правило, происходит по поверхности между выводами резистора или между витками спиральной нарезки. Напряжение пробоя зависит от длины резистора и давления воздуха. При длине резистора, не превышающей 5 см, оно определяется по формуле:

(2.5)

где Р – давление в мм рт. ст., l – длина резистора в см.

Величина U_пред указывает в ТУ, она всегда меньше U_проб. При испытании резисторов на них подают испытательное напряжение U_исп, которое больше U_пред и меньше U_проб.

Температурный коэффициент сопротивления (ТКС) характеризует относительное изменение сопротивления при изменении температуры

(2.6)

Он может быть как положительным, так и отрицательным. Если резистивная пленка толстая, то она ведет себя как объемное тело, сопротивление которого с ростом температуры возрастает. Если же резистивная пленка тонкая, то она состоит из отдельных "островков", сопротивление такой пленки с ростом температуры уменьшается, так как улучшается контакт между отдельными "островками". У различных резисторов эта величина лежит в пределах ± (7–12)10^–4.

Коэффициент старения b_R характеризует изменение сопротивления, которое вызывается структурными изменениями резистивного элемента за счет процессов окисления, кристаллизации и т.д.

(2.7)

В ТУ обычно указывается относительное изменение сопротивления в процентах за определенное время (1000 или 10000 ч).

Коэффициент напряжения К_н характеризует влияние величины приложенного напряжения на сопротивление. В некоторых типах резисторов при высоких напряжениях изменяется величина сопротивления. В непроволочных резисторах это обусловлено уменьшением контактного сопротивления между отдельными зернами резистивной пленки. В проволочных резисторах это обусловлено дополнительным разогревом проволоки при повышенных напряжениях:

(2.8)

где R₁₀₀ – сопротивление резистора при напряжении U_ПРЕД,

R₁₀ – сопротивление резистора при напряжении 0,1 _Uпред.

ЭДС шумов резистора. Электроны в резистивном элементе находятся в состоянии хаотического теплового движения, в результате которого между любыми точками резистивного элемента возникает случайно изменяющееся электрическое напряжение и между выводами резистора появляется ЭДС тепловых шумов. Тепловой шум характеризуется непрерывным, широким, практически равномерным спектром. Величина ЭДС тепловых шумов определяется соотношением:

(2.9)

где К = 1,38 · 10 ^–23 Д ж/град– постоянная Больцмана,

Т – абсолютная температура в градусах шкалы Кельвина,

R – сопротивление. Ом,

Df – полоса частот, в которой измеряются шумы. При комнатной температуре (Т =300° К)

(2.10)

Если резистор включен на входе высокочувствительного усилителя, то на его выходе будет слышен характерный шум. Уменьшить уровень этих шумов можно лишь уменьшая величину сопротивления R или температуру 7.

Помимо тепловых шумов существует токовый шум, возникающий при протекании через резистор тока. Этот шум обусловлен дискретной структурой резистивного элемента. При протекании тока возникают местные перегревы, в результате которых изменяются контакты между отдельными частицами токопроводящего слоя и, следовательно, флюктуирует (изменяется) величина сопротивления, что

ведет к появлению между выводами резистора ЭДС токовых шумов Е_i . Токовый шум, также как и тепловой, имеет непрерывный спектр, но интенсивность его увеличивается в области низких частот.

Поскольку величина тока, протекающего через резистор, зависит от величины приложенного напряжения U, то в первом приближении можно считать, что

где К_i – коэффициент, зависящий от конструкции резистора, свойств резистивного слоя и полосы частот. Величина , К_i указывает в ТУ и лежит в пределах от 0,2 до 20 мкВ/В. Чем однороднее структура, тем меньше токовый щум. У металлопленочных и углеродистых резисторов величина К_i Ј1,5 мкВ/В, у композиционных поверхностных К_i Ј40 мкВ/В, у композиционных объемныхК_i Ј45 мкВ/В. У проволочных резисторов токовый шум отсутствует. Токовый щум измеряется в полосе частот от 60 до 6000 Гц. Его величина значительно превышает величину теплового шума.