Распределение давления при изотермном процессе

По уравнению состояния (1.9) r = . В этом случае основное дифференциальное уравнение (12.4) получит вид

dp = – r × g × dz = – × g × dz

или после разделения переменных

g × dz = – R × T × .

Интегрируя это уравнение при R ´ T = const, находим

g × (z₂ – z₁) = – R × T × (ln p₂ – ln p₁) = R × T × (ln p₁ – ln p₂) = R × T × .

Обозначая (z₂ – z₁) = h, где h – превышение интересующей нас точки 2 над точкой 1, то же уравнение запишем в виде

g × h = R × T × или g × z₁ + × ln p₁ = g × z₂ + × ln p₂. (12.7)

Давление газа по высоте с учётом его сжимаемости в изотермных условиях распределяется по логарифмическому закону.

Эта же зависимость может быть представлена в такой форме:

= или р₂ = р₁ × (12.8)

Отсюда видно, что изменение давления при изменении высоты следует экспоненциальному закону. При h → ∞ р → 0.