Тема 11 ЭПЮРЫ ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

Эпюры гидростатического давления представляют собой графическое изображение распределения гидростатического давления по длине контура тела, погруженного в жидкость.

Основное уравнение гидростатики р = р₀ + r ×g×h является уравнением прямой линии. Следовательно, изменение гидростатического давления по глубине подчиняется линейному закону. В связи с этим для построения эпюры гидростатического давления, действующего на плоскую фигуру, достаточно иметь только две точки, по которым строится прямая линия.

Рассмотрим случай построения эпюры абсолютного и избыточного давления, действующего на плоскую стенку АВ. Плоская стенка наклонена к горизонту под некоторым углом a и поддерживает жидкость, имеющую глубину Н (рис. 1.1).

Рисунок 1.1 – Эпюра полного и избыточного гидростатического давления, действующего на плоскую стенку АВ

За начало координат примем точку 0, где уровень поверхности жидкости пересекается со стенкой АВ. За ось давлений принимаем направление гидростатического давления, нормальное к наклонной стенке АВ. По этой оси будем откладывать в выбранном масштабе гидростатические давление, определяемые зависимостью р = f(h), а по вертикальной оси – соответствующие глубины жидкости h.

Имея в виду, что h = l×sina основное уравнение гидростатики перепишем следующим образом:

р = р₀ + r ×g×h = р₀ + r ×g×l×sina.

Следовательно, р = f(l) и р_изб. = f(l).

У поверхности жидкости при l = 0 и h = 0, абсолютное гидростатическое давление равно р = р₀. При l = L и h = Н

р = р₀ + r ×g×l×sina = р₀ + r ×g×h.

Полученные точки соединим прямой линией, В результате получим эпюру абсолютного гидростатического давления на плоскую стенку в виде трапеции. Пользуясь этой эпюрой можно графическим путём находить гидростатическое давление, соответствующее любой глубине жидкости.

Аналогично построим эпюру избыточного гидростатического давления. Избыточное давление на поверхности жидкости при l = 0 и h = 0 равно нулю (р_изб. = 0). При l = L и h = Н избыточное давление равно р_изб. = r ×g×l×sina = r ×g×h. Соединяя полученные точки прямой линией, получим эпюру избыточного гидростатического давления на плоскую стенку в виде треугольника.

Форма треугольника зависит только от рода жидкости. На рис. 1.2 показаны три эпюры избыточного гидростатического давления для бензина (линия 0с), воды (линия 0b) и ртути (линия 0а). Для жидкостей более легких, чем вода (например, бензин с r»700 кг/м³) наклон линии круче, чем для воды (r»1000 кг/м³). Для тяжёлых жидкостей (например, ртути r»13600 кг/м³) эпюра гидростатического давления представлена треугольником с пологой стороной 0а и острым углом.

Рисунок 1.2 – Эпюры избыточного гидростатического давления для ртути воды и бензина

Предположим, что на вертикальную стенку АВ (рис. 1.3), являющуюся, например, разделительной стенкой резервуара, однородная жидкость оказывает давление с двух сторон. При этом с левой стороны жидкость имеет глубину Н₁, а с правой стороны – глубину Н₂. Таким образом, стенка АВ будет подвержена действию параллельных сил гидростатического давления, направленных в противоположные стороны.

Рисунок 1.3 – Эпюра гидростатического давления, когда на плоскую стенку давят жидкости с двух сторон

Результирующая эпюра избыточного гидростатического давления представлена трапецией OMNB.

Для криволинейных стенок форма эпюр гидростатического давления будет значительно сложнее. Большая сложность эпюр является следствием того, что в каждой точке гидростатическое давление будет нормально к криволинейной стенке. Поэтому линия, ограничивающая эпюру, будет предоставлять собой кривую, для построений которой двух точек недостаточно.

На рис. 1.4 показана эпюра избыточного гидростатического давления для цистерны, заполненной нефтью до глубины Н. Эпюра построена для криволинейного участка цистерны АВ.

Рисунок 1.4 – Эпюра гидростатического давления для цистерны (участок АВ), заполненной жидкостью до глубины Н