Строение кольца целых чисел.

Теорема 5. ,где

Доказательство.

Очевидно, что . Покажем обратное включение.

Возьмем произвольное целое число . Тогда возможен один из следующих случаев:

1. ;

2. ;

3. ;

.

что и требовалось доказать.

Теорема 6.Кольцо целых чисел единственное.

(без доказательства)

Замечание. Теорема 6 доказывает категоричность системы целых чисел.