Доказательство. § - наименьший элемент подмножества;

Возможны случаи:

§ - наименьший элемент подмножества;

§ . Рассмотрим множество . , т.к.

. . Такой элемент обязательно найдется, т.к. в противном случае . Покажем, что наименьший в . . Предположим, что . Тогда . Последнее противоречит условию , следовательно, предположение неверно. Тогда такой, что . Таким образом, - наименьший в .

что и требовалось доказать.

Теорема 8.Любое непустое ограниченное сверху подмножество множества натуральных чисел имеет наибольший элемент.








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 650;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.