Числовые характеритики СВ.

СВ описываются числовыми характеристиками, различают характеристики положения ( ожидания , моде, медиана) и характеристики рассеивания ( дисперсия, среднеквадратичное отклонение , моменты)

В мат ожидании (средним значением вероятности называется действительное число М(х))

М(х)=

Мат. ожидание существует, если ряд или интеграл - сходятся абсолютно, если абсолютной сходимости нет , то говорят, что Х не имеет мат ожидания.

Мат ожидание характеризует среднее значение принимаемое СВ.

Свойства:

1.М(с)=с - const

2.М(кх)=кМ(х), к -const

3.М(х+у)=М(х)+М(у)

4.М(ху)=М(х)М(у), если х,у- независимые

5.М(х-М(х))=0

6.х≥0 => М(х) ≥0

7.М²(ху)=М(х²)М(у²) - неравенство Коши Буняковского

26. Дисперсия, её свойства. Среднеквадратическое отклонение

Дисперсией СВ называют неотрицательное число:

D(x)=

Свойства дисперсии:

1.D(c)=0, c-const

2.D(kx)=k²D(x)

3.D(x±y)=D(x)+D(y), если х,у - независимые

4.D(x)=M(x²)-(M(x))² --- упрощённое правило вычисления

Модой непрерывной СВ Х называют действительное число d_x – точка максимального распределения.(модой дискретной СВ Х – называют значение х_к имеющее наибольшую вероятность)

Медианойнепрерывной СВ Х – называют действительное число h_х , такое что Р(х<h_x)= Р(х≥h_x)

Средним квадратичным отклонением CВ Х – называют число δ(х)=(D(x))^0.5