Независимые случайные величины. Критерий независимости.

Опр:СВ называются независимыми, если закон распределения любого числа из них не зависит от того, какие возможные значения приняли остальные величины.

Равносильное опр:СВ называются независимыми (совокупностями), если для любого набора событий { }(i=1,2,3…n) где произвольные подмножества числовой оси, выполняется равенство: .

Для дискретной СВ равносильное определение: дискретные случайные величины называются независимыми, если для любых значений случайного вектора ( ) выполняется равенство:

Для непрерывных СВ :

Непрерывные СВ называются независимыми, если интервалов числовой оси выполняется равенство:

Теорема 1:случайные величины независимы т.т.т., когда в любой точке ( ) имеет место равенство:

Теорема 1:непрерывные СВ независимы когда выполняется равенство:

Док-во: Х, У -независимые СВ

по теореме 1 события Х и У независимые. x

Для дискретной СВ:

Для непрерывн СВ Х,У: