Случайная величина. Закон распределения. Числовые характеристики
Определение случайной величины.Многие случайные события могут быть оценены количественно случайными величинами.
Случайной называют такую величину, которая принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств.
Случайными величинами являются: число больных на приеме у врача, число студентов в аудитории, число рождений в городе, продолжительность жизни отдельного человека, скорость молекулы, температура воздуха, погрешность в измерении какой-либо величины и др. Если пронумеровать шары в урне примерно так, как это делают при разыгрывании тиража лото, то произвольное вынимание шара из урны покажет число, являющееся случайной величиной.
Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
Случайная величина называется дискретной, если она принимает счетное множество значений: число букв на произвольной странице книги, энергия электрона в атоме, число волос на голове человека, число зерен в колосьях, число молекул в выделенном объеме газа и т. п.
Непрерывная случайная величина принимает любые значения внутри некоторого интервала: температура тела, масса зерен вколосьях пшеницы, координата места попадания пули в цель (принимаем пулю за материальную точку) и др.
Распределение дискретной случайной величины.Дискретная случайная величина считается заданной, если указаны ее возможные значения и соответствующие им вероятности. Обозначим дискретную случайную величину X, ее значения x1 x2, …., а вероятности Р(х1) = p1, Р(х2) = р2 и т. д. Совокупность X и Р называется распределением дискретной случайной величины (табл. 1).
Таблица 1
X | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | … |
P | P1 | P2 | P3 | P4 | P5 | … |
Таккак все возможные значения дискретной случайной вели-чины-яредставляют полную систему (см. § 2.1), то сумма вероятностей равна единице:
Дата добавления: 2015-06-22; просмотров: 736;