Годограф отраженной волны

При работах по методу глубинного сейсмического зондирования (ГСЗ) регистрируются три основные группы волн (рис. 62) отраженные, преломленные (головные) и рефрагированные.

Рассмотрим вначале характер распространения сейсмических волн в слоистой среде.

Рис. 62. Годографы отраженной (1), преломленной (2)

и рефрагированной (3) волн

Пусть скорость звука увеличивается с глубиной по линейному закону:

, (IX.1)

где c₀ – некоторое постоянное значение скорости звука, измеренное в приповерхностном слое осадков на глубине h₀; c₁ – на глубине h₁. Тогда отношение

(IX.2)

будет определять величину вертикального градиента скорости звука в воде. С учетом (IX.2) величина a в выражении (IX.1) будет равна

. (IX.3)

Если разбить градиентный слой на бесконечное множество тонких слоев, то на границе каждого из них падающий луч испытывает преломление согласно известному закону:

. (IX.4)

Время пробега вдоль луча OMX₀ определится из выражения

. (IX.5)

В среднем

,

следовательно,

. (IX.6)

Из рис. 63 найдем x₀, тогда:

. (IX.7)

Это и есть уравнение годографа отраженной от поверхности слоя волны. Годограф представляет собой гиперболу, минимум которой совпадает с началом координат (x = 0). Таким образом, годограф характеризует зависимость времени прихода отраженной (в данном случае) волны от расстояния. При падении волны на наклонную поверхность слоя из рис. 63 имеем:

. (IX.8)

Здесь .

Подставим эти значения в (IX.8):

. (IX.9)

Это есть уравнение годографа волны, отраженной от наклонной поверхности слоя. При Y=0 уравнение (IX.9) превращается в уравнение (IX.7). Найдем экстремальные значения годографа.

В точке x = 0:

. (IX.10)

В точке минимума годографа, который смещен по восстанию дна, имеем:

. (IX.11)

Чтобы определить скорость отраженной волны, ось x и ветви годографа делят на равные отрезки m и по угловому коэффициенту определяют значение c₀:

(IX.12)

Используя полученное значение c₀, по формулам (IX.11) нетрудно определить глубину H до слоя.

Годограф отраженной волны обладает следующими свойствами.

1. Каждый из лучей выходит из начала координат, симметричен относительно вертикальной прямой, что проходит через его вершину.

2. Годографы из любого пункта взрыва, отходящие в противоположные стороны, симметричны относительно прямой, проходящей через пункт взрыва вертикально.

Если эти признаки не соблюдаются, то среда вертикально неоднородна.