Системы координат

Для ориентации наблюдателя на поверхности Земли приняты следующие условные точки, линии и плоскости. (Рис. 1.2).

Земной осью называется воображаемая линия P_NP_S, вокруг которой происходит вращение Земли. Эта ось совпадает с малой осью земного сфероида.

Географическими полюсами P_N и P_S называются точки пересечения земной оси с поверхностью Земли. Полюс P_N, откуда вращение Земли усматривается против часовой стрелки, называется северным, его антипод P_S - южным.

Параллелями ВВ₁ называются малые круги на поверхности сфероида, образованные пересечением сфероида плоскостями перпендикулярными к земной оси.

Экватором ЕQ называется большой круг, образованный на поверхности сфероида, при пересечении его плоскостью перпендикулярной к земной оси и проходящей через центр Земли. Экватор делит Землю на два полушария: северное и южное.

Географическими или истинными меридианами P_NBEP_S, P_NB¢МP_S, P_NB₁QP_S и т.п. называются большие круги, образованные на поверхности сфероида при пересечении их плоскостями, проходящими через земную ось.

Истинным меридианом наблюдателя P_NAМP_S (Рис. 1.3) называется меридиан, проходящий через место наблюдателя А.

Соответствующие плоскости называются: плоскость параллели, плоскость экватора, плоскость истинного меридиана.

Отвесной линией называется прямая, совпадающая с направлением силы тяжести в данной точке.

Положение точки на земной поверхности определяется двумя координатами. Существуют несколько систем координат: географическая, сферическая, геодезическая, астрономическая, квазигеографическая, геоцентрическая, система с приведённой широтой, прямоугольная и полярная. Географическая система в навигации является основной системой координат на земном сфероиде.

Координатными осями в этой системе служат экватор ЕQ (Pис. 1.3) и начальный (нулевой) меридиан, за который в 1884 г. решением Международной конференции в Вашингтоне, принят Гринвичский меридиан, проходящий через пассажный прибор Гринвичской обсерватории, близ Лондона. Гринвичский меридиан делит Землю на два полушария: восточное и западное.

Координатными линиями в этой системе являются параллели и меридианы, а координатами - широта и долгота.

Географической широтой j называется угол между плоскостью экватора и нормалью (отвесной линией) к поверхности земного сфероида. Широта измеряется дугой меридиана от экватора до параллели данной точки. Все точки на одной параллели имеют одинаковую j, т.к. нормали в любой точке параллели пересекут ось вращения Земли в одной точке G. Счет географических широт ведётся в градусах, минутах, и десятых долях минуты ( или в секундах) от 0 на экваторе до 90°на полюсах. Широтам в северном полушарии приписывается наименование Nord (N) или знак “+” (при расчётах), широтам в южном полушарии - наименование Sud (S) или знак “-”. Например:

В ручных навигационных расчётах и записях во избежание ошибок, не принято опускать математический знак “+”.

Географической долготой l называется двугранный угол между плоскостью начального (нулевого) меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку. Долгота измеряется меньшей из дуг экватора от Гринвичского меридиана до меридиана данной точки. Все точки на одном меридиане имеют одинаковую долготу. Счёт географических долгот ведётся в градусах, минутах и десятых долях минуты (или в секундах) от 0 на Гринвичском меридиане до 180°. Долготам в восточном полушарии приписывается наименование East (Е) (читается “ост”) или знак “+” (при расчётах), долготам в западном полушарии - West (W) или знак “-”. Например:

Если при расчётах долгота получается больше 180°, то необходимо взять её дополнение до 360° и поменять наименование на обратное. Например:

Меридиан 180° принят как международная линия перемены дат.

Сферическая система. Если принять Землю за шар, то географическая система координат превращается в сферическую. В этом случае нормаль к поверхности Земли (сферы) совпадает с направлением на центр сферы.

Геодезическая система относится к поверхности референц-эллипсоида. Геодезические широта (В) и долгота (L) определяются относительно пунктов государственной геодезической сети, исходным пунктом которой в России принят центр Круглого зала Пулковской обсерватории близ Санкт-Петербурга.

Различие геодезической и географической систем координат состоит в том, что геодезические координаты определяются геодезическим способом, а географические могут быть определены любым из существующих способов.

Астрономическая система. В ней используются те же координаты, что и в географической системе, но отнесённые не к земному сфероиду, а к геоиду. Расхождения между географическими и астрономическими координатами очень малы и в практике судовождения не учитываются.

Квазигеографическая система. Отличается от географической тем, что квазиполюсы этой системы Pq_N и Pqs смещены на 90° относительно географических полюсов, т.е. располагаются на экваторе (Рис.1.4). Координатными осями считаются квазиэкватор, являющийся меридианом 90°Е - 90°W и начальный квазимеридиан, совпадающий с меридианом 0-180°. Координатными линиями являются квазипараллели и квазимеридианы, а координатами квазиширота j_q и квазидолгота l_q.

Система используется для построения карт приполюсных районов. (Подробнее см. разд. )

Геоцентрическая система. Одной из координат является географическая или геодезическая долгота. Другой координатой является геоцентрическая широта (Рис1.3) - угол AOQ между плоскостью экватора и радиус-вектором, проходящим через центр Земного сфероида. Геоцентрическая широта j¢ в общем случае меньше j. Разность между географической и геоцентрической широтами называется редукцией широты

, (1.5)

где a - полярное сжатие, j - географическая широта.

Максимального значения редукция достигает в j = 45°, где она равна 11¢27”. В j = 0 и 90° r = 0.

Используется в некоторых дисциплинах, смежных с навигацией.

Система с приведённой широтой. Одной из координат является географическая или геодезическая долгота. Другой координатой является приведённая широта U (Рис.1.5).

Для получения приведённой широты опишем окружность радиусом равным большой полуоси a земного сфероида. Через точку А проведём прямую АК, параллельную земной оси, и продолжим её до пересечения с окружностью в точке А¢. Центральный угол между плоскостью экватора и радиусом-вектором А¢ОQ называется приведённой широтой.

Связь географической и приведённой широт определяется формулой

(1.6)

Приведённая широта применяется в теоретической картографии и при решении навигационных задач по расчёту кратчайших расстояний и азимутов на поверхности земного сфероида.

Прямоугольная система. Координатами являются величины X и Y, представляющие собой удаление данной точки в метрических единицах длины от экватора и от одного из меридианов, принятого за осевой. Система используется при топографических работах и составлении топографических карт, а также для нанесения километровой сетки на карты в проекции Гаусса и морские навигационные карты в проекции Меркатора.

Полярная система. Используется для определения положения заданной точки по направлению и расстоянию относительно другой точки. Обычно полярная система координат применяется для определения места судна относительно подвижного объекта.

Локальная система координат Dj, Dw с началом 0 в счислимой точке j_с, l_с применяются для решения задач определения места судна методом линий положения (Рис.1.6).