РІВНЯННЯ ХІЛА

Рівняння Хіла є основним рівнянням динаміки м'язового скорочення й описує взаємозв'язок між силою й швидкістю вкорочення:

(Р + а)(V + b) = b (P_m + a) = const

Рис. 18

Тут позначено: Р - сила, V - швидкість, яку розвиває м'яз, a, b, P_m - постійні величини. Із цієї рівності випливає висновок, що між силою й швидкістю існує обернено пропорційна залежність. Якщо швидкість V = 0, то підстановка цього значення приводить до співвідношення P = P_m, тобто в цьому випадку м'яз розвиває максимальну силу, рівну P_m. Якщо сила скорочення дорівнює нулю, швидкість досягає максимальної величини V_m = bP_m/a. При інших значеннях сил і швидкостей взаємозв'язок між ними описується гіперболічною залежністю, що наведена на рисунку18.

Детальне дослідження рівняння Хіла дозволяє виявити три режими діяльності м'язів: ізометричний, ізотонічний і ауксотонічний.

При ізометричній напрузі довжина м'яза не змінюється (L_o = const), укорочення DL= 0, і швидкість, як перша похідна від укорочення з часом, дорівнює нулю (V = dx/dt = 0). З рівняння Хіла випливає, що в цьому режимі сила, яку розвиває м'яз, досягає максимального значення P_m. На практиці ізометричний режим зустрічається в тому випадку, коли м'яз працює проти навантаження, що перевищує за величиною значення P_m. Іншим важливим прикладом ізометричного режиму є скорочення міокарда, коли закриті клапани серця й відбувається об'ємний стиск крові, що перебуває в замкненому просторі шлуночків.

В ізотонічному режимі м'яз розвиває постійну силу, за величиною меншу P_m. Граничним випадком є таке скорочення, коли Р=0, а швидкість досягає максимального значення V_m. В організмі ізотонічне скорочення практично не зустрічається, тому що м'язи працюють проти змінних навантажень. У реальних умовах найпоширеніший ауксотонічний режим, при якому як сила, так і швидкість змінюються з часом.