Теорема об изменении главного момента количества движения системы (теорема моментов).

Теорема моментов, доказанная для одной материальной точки, будет справедлива для каждой из точек системы. Следовательно, если рассмотреть точку системы с массой m_к, имеющую скорость , то для нее будет

, где

- равнодействующие всех внешних и внутренних сил, действующих на данную точку.

Составляя, такие уравнения для всех точек системы и складывая их почленно, получим:

.

Но последняя сумма по свойству внутренних сил равна нулю. Тогда, учитывая равенство (10) найдем окончательно:

(18)

Полученное уравнение выражает следующую теорему моментов для системы:

производная по времени от главного момента количества движения системы относительно некоторого неподвижного центра, равна сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра.

Проектируем обе части равенства (17) на координатные оси получим:

(19)

Доказанной теоремой широко пользуются при изучении вращательного движения тела, а также в теории и в теории удара. Практическая ценность состоит в том, что при изучении вращательного движения она позволяет исключить из рассмотрения все наперед неизвестные внутренние силы.