Ускорения точек при плоском движении.
Покажем, что ускорение любой точки М тела при плоском или параллельном движении(так же как и скорость) складывается из ускорений, которые она получает в поступательном и во вращательном движении.
Рис. 2.30
Положение точки М по отношению с осями 0ху определяется радиусом–вектором , где . Тогда
.
В полученном равенстве – равна ускорению полюса А, а величина – определяет ускорение, полученное точкой М при ее вращении вместе с телом вокруг полюса А.
Следовательно .
При этом для ускорения во вращательном движении вокруг полюса по
формулам будет
- угловая скорость и угловое ускорение,
- угол между направляющей и отрезком МА.
Таким образом ускорение любой точки М тела геометрически складывается из ускорения какой-
Рис. 2.31 нибудь другой точки, принятой за полюс, и ускорения точки М в ее вращении вместе с телом вокруг этого полюса.
Модуль и направляющая ускорения находится построением соответствующего параллелограмма. Однако вычисление величины с помощью параллелограмм несколько усложняет расчет, так как предварительно надо вычислить угол , а затем угол между векторами и . Поэтому при решении задач удобнее вектор заменить его касательной и нормальной соответствующими, где
.
Вектор направлен перпендикулярно АМ в сторону вращения, если оно ускоренное, и против, если оно замедленное. Вектор всегда направлен от точки М к полюсу А.
Рис. 2.32
Тогда
(31)
Если точка А движется не прямолинейно, то его ускорение будет слагаться:
. (32)
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 809;