Виды особых точек

Существует несколько типовых особых точек. Тип особой точки определяется видом корней характеристического уравнения в виде:

(16.3)

Корни характеристического уравнения:

Разновидности корней уравнения:

· Корни чисто мнимые при: а₁ = 0; а₂ > 0

· Корни вещественные. С положительной вещественной частью:

· Корни вещественные отрицательные:

· Комплексные корни с положительной вещественной частью:

· Комплексные корни с отрицательной вещественной частью:

· Корни вещественные разного знака:

Если корни мнимые:

А – характеризуют амплитуду колебаний

– частота колебаний увеличенная в А раз

О – центр

Если корни вещественно положительные:

О – неустойчивая точка

Если корни вещественно отрицательные:

О – устойчивая точка

Если корни с положительной обратной связью:

О – неустойчивый фокус

Если корни комплексные с отрицательной обратной связью:

О – устойчивый фокус

Если корни вещественные, но разного знака:

О – седло (всегда неустойчиво)