Коэффициент корреляции Бравэ—Пирсона

Рассмотрим прямолинейную корреляцию, отражаемую коэф­фициентом корреляции. Для отражения прямолинейной корреля­ционной связи двух признаков х, и у,, выраженных в абсолютных единицах, используют парный коэффициент корреляции Бравэ — Пирсона, определяемый по следующей формуле:

Vi -У)

Рис. 2.14, Отрицательная корре­ляция

(2.20)

где г_ху — коэффициент корреляции между признаками хну; x_h у, — значения наблюдаемых величин х и у; х и у — средние арифметические значения признаков х и у; п — объем совокупности. Свойство коэффициента корреляции в том, что он не превы­шает единицы. Таким образом, -1<г_ху<1.

93 Если принять во внимание абсолютное значение г_ху, т.е. без учета знака, его возможные значения могут быть заключены в интервале 0 < | r^l < 1.

Этот интервал позволяет исследователю ориентироваться по тесноте взаимосвязи: чем ближе расчетный коэффициент к еди­нице, тем теснее коррелируют признаки; чем ближе к нулю, тем меньше взаимосвязь.

В практике ФКС условно приняты следующие интервалы:

О < | Гц,) < 0,3 — связь слабая;

0,3 < | гф\ < 0,7 — связь средняя;

0,7 < | Гху\ < 1,0 — связь тесная.

Кроме того, при расчете взаимосвязи и оценки показателей спортсменов высокой квалификации тренировочных воздействий тесная корреляция может быть равной 0,85 и выше. По знаку ко­эффициента корреляции определяется, какова корреляция — по­ложительная или отрицательная.

В формуле (2.20) присутствуют значения наблюдаемых вели­чин х,- и у!. Их индекс указывает на то, что они представляют со­бой варьирующий признак. Следовательно, для практических рас­четов все исходные данные должны быть представлены таблично, а последовательность выполнения действий, отраженных форму­лой (2.20), выражена в графах таблицы. Рассмотрим конкретный пример.

Пример 2.31. Оцените по данным, приведенным в табл. 2.59, взаимосвязь силы удара при броске мяча в гандболе х,- (Н) и даль­ностью полета мяча у, (м).

Таблица 2.59 Взаимосвязь силы удара и дальности полета мяча

8,55 _ 8,55 •Д 88-21,12 9,05

-0,94.

Обратим внимание на знак полученного коэффициента. Зна­менатель формулы дает всегда положительное число, а числитель зависит от знака произведения (х, - х) (у, - у). В данном случае этот знак положительный (+8,55), поэтому знак коэффициента корре­ляции тоже положительный.

Итак, в примере 2.31 коэффициент корреляции /^ = 0,94.

Статистические выводы: 1) в связи с тем, что г^ = 0,94 > О, корреляция между признаками х и у имеет место; 2) так как зна­чение Гху = 0,94 близко к верхнему пределу интервала 0 < | г^\ < 1, то связь является очень тесной; 3) поскольку знак коэффициента положительный, корреляция является прямой: с увеличением первого признака х второй признак у также увеличивается.

Педагогический вывод. Дальность полета мяча у испытуемых су­щественно зависит от силы броска.

Приведенный выше коэффициент корреляции и соответству­ющий ему расчет имеют отношение к признакам х и у. Они пред­ставляют собой два простых упорядоченных ряда, варианты кото­рых встречаются по одному разу, и потому отсутствуют частоты.

Этот коэффициент получил повсеместное распространение в спортивных исследованиях, в частности в практике ФКС он при­меняется во всех корреляционных расчетах.

Между тем существует также формула для вычисления коэф­фициента корреляции между двумя признаками, каждый из ко­торых представлен дискретным вариационным радом, т. е. имеют место варианты и соответствующие им частоты. Для определения коэффициента корреляции в усложненном варианте использует­ся следующая формула:

'ху ~>

х у