Корреляционные отношения

Коэффициент корреляции отражает прямолинейную корреляци­онную взаимосвязь, а корреляционные отношения — криволинейную.

Отличить криволинейную корреляционную взаимосвязь от пря­молинейной возможно на первом же этапе исследований: если среди наблюдаемых показаний встречаются одинаковые величи­ны, то речь идет о криволинейной корреляции.

Корреляционные отношения определяются по следующим фор­мулам:

-; лу/х =

-; (2.24)

Ъх/у =

(2.25)

_{где л} _ корреляционное отношение, отражающее зависимость у от х; г\_х/у — корреляционное отношение, отражающее зависимость х от у; х„ у,, — наблюдаемые значения признака х и у; х', у' — частные средние признаков; х, у — средние арифметические при­знаков; и — объем совокупности исследуемых групп.

В отличие от коэффициента корреляции корреляционные от­ношения всегда положительны, так как используется только по­ложительное значение радикала. Остальные характеристики свойств отношений совпадают со свойствами коэффициента, представ­ленного интервалом 0 < ti < 1.

Данный интервал позволяет оценить тесноту взаимосвязи при­знаков: чем ближе значение т) к 1, тем теснее связь.

Корреляционные отношения имеют особенность. Каждая пара признаков оценивается двумя отношениями — ц_х/у и г\_у/х. Если эти значения близки между собой, значит, влияние признаков друг на друга равноценно, а если их значения очевидно разнятся, то, возмож­но, присутствует ведущий, более независимый, признак, который оказывает на другой признак превалирующее влияние. Например, при определении влияния друг на друга признаков х и у исследо­ватель установил, что г\_х/у = 0,9; г\_у/х = 0,8.

Эти значения свидетельствуют о том, что признак х зависит от признака у больше (0,9), чем признак у зависит от признака х, где значение г\_у/х составляет 0,8. Следовательно, признак у являет­ся более независимым.

Пример 2.35. Испытуемые 12 пловцов исследованы на выяв­ление зависимости величины кислородного долга х, (мл/кг) от средней скорости прохождения дистанции 100 м y_t (м/с). Оцените исследуемую зависимость. Исходные данные приведены в табл. 2.62.

Таблица 2.62*