Способы анализа тесноты взаимосвязи
Корреляционный анализ представляет собой статистический метод, отражающий связь между парой признаков.
Под признаком понимается некоторая совокупность (как генеральная, так и выборочная) варьирующих элементов. Таким образом, исследуется связь между двумя вариационными рядами. Взаимосвязь может быть значительной, и тогда говорят о тесном влиянии признаков друг на друга, или незначительной, выраженной слабым влиянием признаков. При этом всегда желательно располагать определенным методом для оценки тесноты взаимосвязи.
Существуют три способа анализа тесноты взаимосвязи: функциональная, статистическая и корреляционная связь.
Функциональная связь между признаками отражает максимально тесную связь, когда одному значению первого признака соответствует одно значение второго признака. Такая связь, как правило, наблюдается в точных науках, основные закономерности которых отражаются в виде формул. В качестве примера можно привести любой закон математики, физики, механики и т.д. Так, между площадью квадрата (S) и стороной квадрата (а) существует точная связь, выраженная формулой S= a1.
Смысл этой формулы в том, что одной стороне квадрата (например, а = 1 м) точно соответствует одно значение площади квадрата (S = а2 = 1 м2).
Функциональная связь в практике ФКС — редкое явление. Как правило, взаимосвязь в ФКС выражается приближенно. Например, очевидно, что увеличение объема нагрузки в определенных границах влечет за собой подъем уровня функциональных возможностей спортсмена. Однако в этом случае пропорций не существует и связь оценивается приближенно. Всем известен пример тесной связи между ростом и массой человека: с увеличением роста масса возрастает, но оценить это можно лишь приближенно.
Статистическая связь — это связь, при которой взаимное влияние признаков друг на друга имеет место, но выражается оно приближенно.
Корреляционная связь представляет собой некоторое объединение вышеназванных видов взаимосвязи. Она возникает тогда, когда между признаками определяется приближенная взаимосвязь, но вид этого приближения особый: каждому значению первого признака соответствует средняя арифметическая нескольких значений другого признака.
Пример 2.29. Определите способ взаимосвязи и среднюю величину частоты шагов спортсмена между показателями скорости бега xt (м/с) и максимальной частотой шагов бегуна у, (с4)- Исходные данные приведены в табл. 2.56.
Таблица 2.56 Определение средней величины частоты шагов спортсмена
Xi | у! | У/ | х/ | У1 | У', |
6,0 | 1,5 | 6,3 | 2,3 | ||
6,0 | 1,7 | 1,66 | 6,3 | 2,4 | 2,40 |
6,0 | 1,8 | 6,3 | 2,5 | ||
6Д | 1,8 | 6,4 | 2,6 | ||
6Д | 1,9 | 1,93 | 6,4 | 2,7 | 2,73 |
6,1 , | 2,1 | 6,4 | 2,9 | ||
6,2 | 2,3 | 6,5 | з,о | ||
6,2 | 2,5 | 2,50 | 6,5 | 3,2 | 3,30 |
6,2 | 2,7 | 6,5 | 3,4 |
По данным, представленным в табл. 2.56, построим график прямолинейной и криволинейной корреляции (рис. 2.10).
Итак, три одинаковых значения xt (xi = х2 = х3 = 6,0 м/с) соответствуют трем разным значениям у, (yi = 1,5 с-1, у2 = 1,7с4, Уз = 1,8 с'1), средняя арифметическая которых yl= 1,66 с"1. Три значения xh равные 6,1 м/с, и три значения х„ равные 6,2 м/с, также имеют по три разных значения yh и их средние арифметические соответственно равны 1,93 и 2,50 с-1.
На графике одному значению х,- соответствуют три точки у,, которые заменяются одной точкой, Рис- 2ЛО- Прямолинейная (1) и т. е. их средней арифметической. криволинейная (2) корреляции
У1 | |||
3,5 | - | ||
3,0 | - | 2 / | |
2,5 | > | i --------- • | |
2,0 | is | ||
1,5 | ^ | ||
1,0 | - | ||
0,5 | |||
i | , , | ||
6,0 6,1 6 | 2 6,3 6,4 6 | , 5 x. |
Между точками, отражающими средние величины, можно провести практически прямую линию. Известно, что прямая линия отражает функциональную связь между двумя признаками, в том числе она может быть выражена и формулой. Таким образом, заменив исходные данные, полученные в ходе наблюдений, их средними арифметическими, мы преобразовали исходную статистическую взаимосвязь в корреляционную.
Взаимосвязь двух признаков отражается корреляционным графиком. На рис. 2.10 наблюдается прямолинейная (6,0...6,2) и криволинейная (6,3...6,5) корреляции.
Итак, корреляция отражает приближенный вид связи между признаками, когда одному значению первого признака соответствует средняя арифметическая нескольких значений другого признака.
Раздел спортивной статистики, изучающий свойства корреляции, называется корреляционным анализом.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1219;