Спортсменов

Для определения критерия Уайта преобразуем форму записи ис­ходных данных. С этой целью выпишем в строку показатели группы Xj и группы у! в порядке возрастания. При этом вводится единое ранжирование, т. е. расстановка всех исходных данных по порядку:

Ранги

32 32 33 35 35 37 37 38 40

Ранги

Для уверенности в правильном преобразовании следует под­считать объем совокупности. Так в группе х, он равен п\ = 9, а в группе у, его значение соответствует и₂ = 10.

Теперь каждому значению (как х,, так и у,) присваивается ранг, т.е. порядковое место по возрастанию. При этом одинаковые чис­ла получают одинаковые ранги (т. е. их места суммируются и де­лятся поровну).

После того как все ранги назначены, следует их сложить по х,- и Уь т.е.

Т_х = 6 + 6 + 9+11 + 11 + 14,5 + 14,5 + 17 + 19 = 95; ту = 1 + 2,5 + 2,5 + 6 + 6 + 6 + 11 + 13 + 17 + 17 = 82.

Меньшая из этих сумм является критерием Уайта. В данном при­мере критерием Уайта будет Т= 82. По таблице определения кри­терия Уайта (см. приложение 8) найдем граничное значение кри­терия Г_ф для надежности Р= 0,95 большего объема я₂ = Ю и мень­шего объема п_г = 9. Оно соответствует критерию 7^ = 65.

Статистический вывод. Поскольку Т= 82 > Г_ф = 65, различие выборок является статистически недостоверным.

Педагогический вывод. Статистическая недостоверность разли­чия представленных выборок указывает на то, что спортсмены обеих групп (х,- и у,) имеют практически одинаковую гибкость.

Критерий Ван-дер-Вардена (критерий знаков) является непара­метрическим. Он предназначен для проведения попарного альтер­нативного сравнения и справедлив при выборках большого объема.

Рассмотрим последовательность применения критерия Ван-дер-Вардена.

1. Сравним попарно элементы выборок, назначим каждой паре соответствующий знак: «+» в случае улучшения признака, «-» — ухудшения, «О» — без изменений.

2. Задаем надежность Р = 0,95 при количестве сравниваемых пар, приведенных в условии задачи (без учета нулевых пар); по таблице Ван-дер-Вардена (см. приложение 9) определим граничное значе­ние критерия Zip, представляющее собой некий интервал, ограни­ченный нижним числом а и верхним числом Ь, так что Ztp = \a... b\.

3. Сделаем выводы:

- если положительный (+) или отрицательный (-) знак (в за­висимости от условия задачи) входит в интервал, различие между выборками статистически недостоверно;

- если они выходят за пределы интервала — различие достоверно. Решим пример, используя критерий Ван-дер-Вардена. Пример 2.18. Для сравнения спортивных показателей взяты

две группы школьников: десять — в возрасте 10 лет (х,) и де­сять — в возрасте 11 лет (у,). Были измерены и обработаны их по­казатели времени в беге на дистанцию 30 м. Существенно ли отли­чаются результаты у школьников в возрасте 10 и 11 лет?

Исходные данные приведены в табл. 2.37. .

Обратим внимание на то, что улучшение результата в данном примере связано с уменьшением абсолютного значения числа:

71 Таблица 2.37