Обработка показателей ЧСС до разминки

х = « 157,3 » 157 уд./мин; с²_х = « 10,66 (уд./мин)²;

О 1о

с_х = VlO,66 = 3,26 = 3,0 уд./мин.

Таким образом, до разминки показатели группы составили: х ± ± а_х = (157 ± 3) уд./мин.

Таблица 2.31 Обработка показателей ЧСС после разминки

^{57 =} 1Г ^{= 169 уд}-^/мин;

⁼ if ^{= 8}> ²²

3,0 уд./мин.

Таким образом, после разминки показатели группы составили у - ву = (169 ± 3) уд./мин.

Теперь определим обе ошибки репрезентативности. Выявля­ется различие между средними показателями и некоей огромной генеральной совокупностью N = °°, которая нам фактически не­известна и из которой избрана первая x_h а затем вторая _у, вы­борки.

Для определения ошибки используем формулу (2.15), так как число членов генеральной совокупности неизвестно (N - °°) и объем выборки мал (менее 20 элементов). Таким образом,

= 0,73 уд./мин;

= 0,73 уд./мин.

Ошибки по обеим группам совпали, так как объемы выборок равны (исследуется одна и та же группа при различных условиях), а средние квадратические отклонения составили а_х = а_у = 3 уд./мин.

Переходим к определению критерия Стьюдента:

-У\ _ |157-169|

3 Начинская

65 Задаем надежность счета: Р = 0,95.

Число степеней свободы k = n_t + л₂ - 2 = 18 + 18-2 = 34. По таблице приложения 4 находим ^_ф = 2,02.

Статистический вывод. Поскольку t = 11,62, а граничное /^ = = 2,02, то 11,62 > 2,02, т. е. t > t^, поэтому различие между выбор­ками статистически достоверно.

Педагогический вывод. Установлено, что по показателю ЧСС раз­личие между состоянием группы до и после разминки является статистически достоверным, т.е. значимым, принципиальным. Итак, по показателю ЧСС можно сделать вывод, что разминка эффективна.

Критерий Фишера является параметрическим. Он применяет­ся при сравнении показателей рассеивания выборок. Это, как пра­вило, означает сравнение по показателям стабильности спортив­ной работы или стабильности функциональных и технических показателей в практике физической культуры и спорта. Выборки могут быть разновеликими.

Критерий Фишера определяется в нижеприведенной последова­тельности.

1. Находим Критерий Фишера Fno формуле

F

г =

(2.19)

где о², а². — дисперсии сравниваемых выборок.

Условиями критерия Фишера предусмотрено, что в числителе формулы (2.19) находится большая дисперсия, т.е. число Fвсегда больше единицы.

2. Задаем надежность счета: Р = 0,95 — и определяем числа степеней свободы для обеих выборок: ki = п_{ - 1; k₂ = я₂ - 1.

3. По таблице приложения 4 находим граничное значение кри­терия f^.

4. Сравнение критериев Fw F^ позволяет сформулировать вы­воды:

- если F > /Vp, то различие между выборками статистически достоверно;

- если F< /Vp, то различие между выборками статически недо­стоверно.

Приведем конкретный пример.

Пример 2.15. Проанализируем две группы гандболистов: х/ (п_{ = = 16 человек) и y_f (и₂ = 18 человек). Эти группы спортсменов исследованы на время отталкивания (с) при броске мяча в во­рота.

Однотипны ли показатели отталкивания?

Исходные данные и основные расчеты представлены в табл. 2.32 и 2.33.

Таблица 2.32 Обработка показателей отталкивания первой группы гандболистов

-0,0002 с'.

Таблица 2.33 Обработка показателей отталкивания второй группы гандболистов

у = =l^. = о, 14 с; а² = ^^ = 0,0005 с².

"У18

Й

Определим критерий Фишера:

р - £? - & - М°_Р⁵

„2

= 2,5.

* а² а² 0,0002

Числитель критерия а² = 0,0005 с² > а,² = 0,0002 с². Зададим надежность Р = 0,95 (а = 0,05) и определим числа сте­пеней свободы для каждой группы:

k_x = л, - 1 = 16 - 1 = 15;

67 k_y = n₂ - 1 = 18 - 1 = 17.

По данным, представленным в таблице приложения 6, находим /k /^ = 2,4.

Обратим внимание на то, что в таблице приложения 6 пере­числение чисел степеней свободы как большей, так и меньшей дисперсии при приближении к большим числам становится гру­бее Так числа степеней свободы большей дисперсии следует в таком порядке: 8, 9, 10, 11, 12, 14, 16, 20, 24 и т.д., а меньшей -28, 29, 30, 40, 50 и т.д.

Это объясняется тем, что при увеличении объема выборок раз­личия /"-критерия уменьшаются и можно использовать табличные значения, приближенные к исходным данным. Так, в примере 2.15 k = 17 отсутствует и можно принять ближайшее к нему значение k = 16, откуда и получаем /^ = 2,4.

Статистический вывод. Поскольку критерий Фишера F= 2,5 > > F = 2,4, выборки различимы статистически достоверно.

Педагогический вывод. Значения времени отталкивания (с) при броске мяча в ворота у гандболистов обеих групп суще­ственно различаются. Эти группы следует рассматривать как раз­личные.

Дальнейшие исследования должны показать, в чем причина

такого различия.

Критерий Вилкоксона является непараметрическим. Он приме­няется для выборок одинакового объема при попарном сравне­нии их элементов.

Критерий Вилкоксона определяется так.

1. Задаем надежность счета и определяем число степеней свобо­ды как k = п - 1, где п — количество пар элементов обеих групп. По таблице приложения 7 находим граничное значение W^.

2. Сравнение критериев Wn W^ позволяет сделать выводы:

- если W> И^р, различие между выборками статистически не­достоверно;

- если W < И^р, различие между выборками статистически

достоверно.

Для нахождения критерия Вилкоксона W используют поряд­ковый номер (ранг) разности каждой пары элементов выборок.

Приведем конкретный пример.

Пример 2.16. Группа конькобежцев показала время (с) в беге на 30 м: х, — в начале и у, — в конце серии тренировок. Эффектив­на ли серия тренировок?

Исходные данные примера и основные расчеты представлены в табл. 2.34.

Для нахождения Ж по таблице приложения 7 произведем сле­дующие действия.

1. Определим разность каждой пары исходных значений с точ­ным указанием ее знака, т. е. х/ - у/.

Таблица 2.34 Определение эффективности тренировки конькобежцев

2. Всем разностям присвоим ранги, т. е. назначим номера в по­рядке их возрастания. При этом знак разности не учитывается.

В данном примере наименьшее значение имеет разность 0,02, так как ее ранг равен единице. Затем по абсолютному значению найдем ранг 0,03. Значений, соответствующих x_h четыре (4,15; 4,17; 4,22 и 4,25) и они получают одинаковый ранг, поровну разделив между собой места по порядку 2, 3, 4 и 5, которые были бы им присвоены, если бы они были разными. Поскольку они одинако­вы, их ранг равен (2 + 3 + 4 + 5)/4 = 3,5.

Таким образом, первые четыре ранга уже определены.

Величина 0,05 по абсолютному значению следует после 2, 3, 4 и 5, поэтому она должна иметь ранг, равный 6. Таким образом, в графе W (см. табл. 2.34) находятся ранги всех разностей без учета их знака.

Теперь учтем знаки. С этой целью выпишем ранги положитель­ных разностей в графе W(+), а отрицательных — в графе W(-). Выписанные ранги просуммируем — меньшая из этих сумм явля­ется критерием Вилкоксона. В данном случае W= 8,0.

Теперь зададим надежность счета: Р- 0,95 (а = 0,05) при коли­честве сравниваемых пар, равном 6, — и по таблице приложе­ния 7 найдем граничное значение W^ = 1.

Статистический вывод. Сравниваемые выборки различимы ста­тистически недостоверно, так как W - 8,0 > W^ - 1,0.

Педагогический вывод. Сравниваемые выборки несущественно различны, и потому можно заключить, что группа испытуемых провела неэффективную серию тренировок.

Критерий Уайта является непараметрическим. При помощи этого критерия сравнивают две различные по объему, но небольшие выборки. Группы, содержащие большое количество пар, приво­дят к громоздким вычислениям.

Критерий Уайта определяется следующим образом,

69 1. Задаем надежность счета при двух объемах выборки «[ и п₂.

2. По таблице Уайта (см. приложение 8) находим величину гра­ничного критерия Уайта 7^.

3. Сравнение критериев Ти Т^ позволяет сделать выводы:

- если Т > Гц,, то различие между сравниваемыми группами статистически недостоверно;

- если Т < Ггр, то различие статистически достоверно. Решим пример, используя критерий Уайта.

Пример 2.17. Две группы спортсменов (х,) и (у,) исследова­ны на гибкость. У спортсменов измерена амплитуда наклона (см). Сравните гибкость спортсменов первой и второй групп.

Исходные данные приведены в табл. 2.35 и 2.36.

Таблица 2.35