Распределения
| № п/п | хi, | ni, | хi,пi, | хi,-X | (х,-X)2 | (хi-X)2пi | t = xi-X σ | f(t) | kn/σ | f(k) округленно |
| 9,4 | 9,4 | -0,8 | 0,64 | 0,64 | -1,82 | 0,0761 | 2,15 | |||
| 9,6 | 48,0 | -0,6 | 0,36 | 1,80 | -1,36 | 0,1582 | 4,46 | |||
| 9,8 | 58,8 | -0,4 | 0,16 | 0,96 | -0,91 | 0,2637 | 7,44 | |||
| 9,9 | 108,9 | -0,3 | 0,09 | 0,99 | -0,68 | 0,3166 | 8,93 | |||
| 10,2 | 122,4 | 0,0 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,3989 | 11,23 | |||
| 10,3 | 103,0 | од | 0,01 | 0,10 | 0,23 | 0,3885 | 10,96 | |||
| 10,5 | 73,5 | 0,3 | 0,09 | 0,63 | 0,68 | 0,3166 | 8,93 | |||
| 11,0 | 88,0 | 0,8 | 0,64 | 5,12 | 1,92 | 0,0761 | 2,15 | |||
| 11,2 | 22,4 | 1,0 | 1,00 | 2,00 | 2,27 | 0,0303 | 0,85 | |||
| Всего | — | 634,4 | — | — | 12,24 | — | — | — |
X = 634,4 ≈ 10,2 H; σ = 12,24 ≈ 0,197 H²
62 62
σ= √0,197 ≈ 0,44 H.
Объем выборки п = 62; σх = 0,44 Н.
Величину интервала k выбираем приближенно — по характеру вариационного ряда. В примере 2.12 удобно выбрать интервал k = 0,2. В таком случае величина
kn = 0,2 · 62 ≈ 28,2
σ 0,44
В столбце f(k), представленном в табл. 2.25, произведено округление чисел, так как частоты измеряются в целых числах.
Сумма теоретических частот п = 56 не совпала с суммой эмпирических частот п = 62, что свидетельствует о малой выборке.
Теперь рассмотрим, подчиняется ли полученное теоретическое распределение как некий закон распределения исходных данных нормальному закону распределения. С этой целью воспользуемся специальными статистическими приемами, называемыми критериями согласия. Самым популярным из них является критерий χ² Пирсона, который определяется по формуле
χ² = ∑(ni - ni 0) (2.13)
ni 0
где ni — эмпирические частоты; ni 0— теоретические частоты; п — объем эмпирической совокупности.
Теоретический критерий χ² Пирсона определяется с помощью таблицы приложения 2. Для того чтобы воспользоваться этой таблицей, нужно определить число степеней свободы, т. е. число, указывающее на количество взаимно связанных параметров.
Так, в примере 2.12 рассмотрены три взаимосвязанных параметра, а именно:
- найдена средняя арифметическая величина X, связывающая все исходные данные;
- определено среднее квадратическое отклонение σ, указывающее на рассеивание исходных данных;
- установлен объем совокупности п = 62.
Число степеней свободы k = 6, так как: всего вариантов, связанных между собой, было 9 (от 9,4 до 11,2); а число связей равно 3, что установлено выше, следовательно, число степеней свободы k = 9 - 3 = 6.
В таблице приложения 2 по показателям χ² и k находим величину вероятности того, что любое xi распределенное по закону χ², примет значение меньшее, чем найденное χ².
Если выяснится, что найденное в таблице число больше величины 0,01, расхождения между практическими ni и теоретическими ni 0частотами следует считать незначительным, и эмпирическое распределение согласуется с нормальным законом распределения. По данным примера 2.12 продолжим вычисления (табл. 2.26).
Таблица 2.26
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 855;