Кінематика відносного руху

В попередніх розділах ми розглядали рух матеріальних тіл в інерційних системах відліку. В таких системах основним рівнянням руху матеріальної точки є рівняння, яке виражає другий закон Ньютона. Поставимо за мету описати рух матеріальних тіл в неінерційних системах відліку. За визначенням, неінерційною системою відліку називається система, яка рухається з прискоренням відносно інерційної. Найпростішими неінерційними системами відліку є системи, які рухаються прямолінійно з прискоренням, а також системи, що обертаються.

Розглянемо К – інерційну систему відліку з початком координат у точці О*, і S – неінерційна система відліку з початком координат у точці О (рис. 7.1). В загальному випадку рух системи відліку S відносно К можна розглядати як суму двох рухів – поступального зі швидкістю точки О і обертання навколо цієї точки з кутовою швидкістю . Значення і радіуса-вектора довільної матеріальної точки М, виміряні в системах відліку К і S, пов¢язані співвідношенням

,

де – радіус-вектор точки О, виміряний в системі відліку К.

Рух матеріальної точки М відносно якої-небудь інерційної системи відліку К, яка умовно вважається нерухомою, далі будемо називати абсолютним рухом точки М. Рух тієї ж точки відносно неінерційної системи відліку S будемо називати відносним рухом.

Відносна швидкість точки М, тобто її швидкість відносно системи відліку S, дорівнює:

,

де – декартові координати точки М, а – орти осей координат у системі відліку S.

Абсолютна швидкість точки М, тобто її швидкість відносно системи відліку К, дорівнює

де - абсолютна швидкість точки О. Тут враховано, що орти рухомої системи S не є сталими векторами, а можуть змінюватися в системі відліку К внаслідок обертання системи S навколо точки О з кутовою швидкістю . Застосуємо відомі співвідношення

, , .

Тоді

,

де – переносна швидкість точки М. Вона дорівнює абсолютній швидкості тієї точки рухомої системи відліку S (тобто жорстко зв¢язаної з цією системою), в якій перебуває в даний момент часу матеріальна точка М.

Відносне прискорення точки М (її прискорення відносно системи відліку S) дорівнює:

.

Абсолютне прискорення точки М, тобто її прискорення а відносно системи відліку К, дорівнює:

.

Тут

- переносне прискорення точки М, яке дорівнює абсолютному прискоренню тієї точки рухомої системи відліку S, в якій перебуває в даний момент часу матеріальна точка М,

- коріолісове прискорення точки М. Коріолісове прискорення максимальне, якщо відносна швидкість точки спрямована перпендикулярно до вектора кутової швидкості обертання рухомої системи відліку. Воно дорівнює нулеві, якщо кут між векторами і рівний нулю або , або якщо хоча б один із цих векторів дорівнює нулеві.