Вплив Сонця та Місяця на рух тіл на Землі

Розглянемо, як впливає Сонце на рух тіл на поверхні Землі. На рис.7.3-а зображені сили, що діють на тіло маси , яке знаходиться на поверхні Землі на освітленій (2) і неосвітленій (1) її частинах. Сила тяжіння до Землі дорівнює

,

де - маса Землі, - радіус Землі. Якщо припустити, що відстань від Землі до Сонця значно перебільшує радіус Землі, , то сила тяжіння до Сонця дорівнює

,

де - маса Сонця. Дивлячись на рис.7.3-а можна побачити, що на освітленій частині Землі (опівдні) сили і спрямовані у протилежних напрямках, і навпаки, опівночі ці сили діють в одному напрямку. Тоді здається логічним припустити, що вага тіл на Землі вдень і вночі різна і відрізняється на величину . Числовими оцінками можна впевнитись, що , тобто різниця у вазі вдень і вночі достатньо велика для того, щоб її можна було помітити на експерименті. Наприклад, для дорослої людини очікувана зміна у вазі становить майже 1 Н. Але експериментальні дослідження не підтверджують цього висновку – вага тіл вдень і вночі практично однакова. Де ж міститься помилка у наших міркуваннях? А помилка полягає в тому, що система відліку, зв’язана із Землею, неінерційна. Під дією тяжіння до Сонця Земля рухається з прискоренням . Отже у системі відліку, зв’язаній із Землею, ми повинні врахувати сили інерції, що дорівнюють і спрямовані у напрямку від Сонця. Видно, що сили інерції і сили (рис.7.3-б) за модулем однакові і компенсують одна одну. Тоді, очевидно, отримаємо результат – вага тіла стала і дорівнює .

Аналогічні міркування можна вжити щодо Місяця (маса ). Але тоді виникає протиріччя. Усім добре відомо, що Місяць помітно впливає на рух тіл на Землі. Яскраве свідчення тому – припливи в океанах, які пов’язані з рухом Місяці навколо Землі. Отже, у наших міркуваннях щодо впливу небесних тіл на рух тіл на Землі знову міститься помилка. Щоб пояснити механізм впливу Місяця на рух тіл на поверхні Землі, зважимо на ту обставину, що відстань від Місяця до Землі, , не настільки перебільшує розміри Землі, як відстань від Землі до Сонця. Застосоване нами наближення для Місяця не виконується. Тоді стає зрозумілим, що сили тяжіння до Місяця, зображені на рис.7.3-а і 7.3.-б як однакові сили , насправді є різними силами, (рис..7.3-в). Ця різниця виникає за рахунок неоднорідності гравітаційного поля Місяця. Отже, на протилежних сторонах Землі (по відношенню до Місяця) вага тіла відрізняється на величину

,

де . Відповідні числові розрахунки свідчать, що відносна зміна ваги тіла на поверхні Землі, зумовлена гравітаційним впливом Місяця, становить порядку . Для Сонця відповідна величина майже на три порядки менша.