Система відліку.

В механіці рухом називають зміну положення тіла в просторі з плином часу. При цьому, визначають саме відносне положення, тобто розташування певного тіла відносно інших тіл. Наприклад, є сенс говорити про положення планети відносно Сонця, літака чи теплохода – відносно Землі, але не можна вказати їх положення в просторі “взагалі”, безвідносно до якого-небудь конкретного тіла. Уявне абсолютно тверде тіло, відносно якого визначається положення інших тіл, називається системою відліку. У кожній конкретній задачі вибір системи відліку здійснюється так, щоб якнайбільше спростити розв’язання цієї задачі. Зазвичай у фізиці користуються інерціальними системами відліку.

Для опису простору, в якому здійснюється рух матеріального тіла, з системою відліку пов’язують просторову систему координат. Найбільш поширеною є прямокутна декартова система координат (рис.1.1), ортонормований базис якої утворений трьома одиничними за модулем і взаємно ортогональними векторамиi, j та k, проведеними з початку координат О. Слід підкреслити, що взаємне розташування ортів i, j та k не довільне, а однозначно задається співвідношенням .

Положення довільної точки М характеризується радіусом-вектором r, який з’єднує початок координат О з точкою М. Вектор r можна розкласти за базисом :

,

де x i, y jта z k– компоненти (складові) вектора r за осями координат. Коефіцієнти розкладу – це декартові координати точки М, а також, внаслідок ортогональності векторів базису, – проекції радіуса-вектора r на відповідні осі координат.

Окрім декартової системи координат, часто вживають циліндричну та сферичну системи координат (див. рис.1.2 та 1.3). У циліндричній системі координатами точки є три числа: . Як видно з рис.1.2, циліндричні координати можна виразити через декартові координати

.

У сферичній системі координатами є радіус і два кути: . Перехід від сферичних до декартових координат можна здійснити за формулами

,

,

.

Очевидно, що фізичний результат розв’язку тієї чи іншої задачі не повинен залежати від вибору системи координат. Вибір системи координат здійснюється дослідником з міркувань зручності розгляду та спрощення математичних перетворень. Одним з найважливіших моментів, що впливає на вибір системи координат, є симетрія задачі. Наприклад, для опису руху об’єкта по поверхні сфери доцільно застосувати сферичну систему координат (можна застосувати і декартову, але математичні викладки вийдуть громіздкими).

У фізичних задачах часто використовуються математичні вирази для нескінченно малих елементів об’єму . У декартовій системі координат диференціал об’єму виглядає найпростіше: . У циліндричній та сферичній системах диференціали об’єму записують відповідно

,

.

Наведені вирази отримують з простих геометричних міркувань.

Рух матеріальної точки повністю визначений, якщо задані три неперервні та однозначні функції її координат від часу t, наприклад, або . Ці рівняння називаються кінематичними рівняннями руху точки. Вони еквівалентні одному векторному рівнянню руху точки: .