Швидкість

Для характеристики хуткості руху тіл у механіці вводиться поняття швидкості. Середньою швидкістю рухомої точки в інтервалі часу від t до називається вектор , який дорівнює відношенню приросту радіуса-вектора точки в цей проміжок часу до тривалості рухуDt

.

Вектор напрямлений так само, як і , тобто вздовж хорди, яка стягує відповідну ділянку траєкторії точки.

Швидкістю (або миттєвою швидкістю) точки називається векторна величина v, яка дорівнює першій похідній за часом від радіуса-вектора r розглядуваної точки

.

Швидкість точки в момент часу t дорівнює границі середньої швидкості при необмеженому зменшенні тривалості інтервалу

.

Вектор v швидкості точки спрямований по дотичній до траєкторії в сторону руху так само, як і вектор нескінченно малого переміщення точки за дуже короткий проміжок часу .

Шлях , пройдений точкою за час , дорівнює модулю вектора переміщення: . Тому модуль вектора швидкості точки дорівнює першій похідній від довжини шляху за часом

.

Як будь-який вектор, вектор можна розкласти за базисом прямокутної декартової системи координат

.

Проекції швидкості точки на осі координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки

,

а модуль вектора швидкості

.

При прямолінійному русі точки напрям вектора її швидкості зберігається. Рух точки називається рівномірним, якщо модуль її швидкості не змінюється з часом: . При рівномірному русі точки довжина пройденого нею шляху s залежить від часу лінійно: (за умови, що ).

Якщо модуль швидкості точки зростає з часом ( ), то рух називається прискореним, а якщо він спадає ( ),то рух називається сповільненим.

Середньою шляховою швидкістю нерівномірного руху точки на даній ділянці її траєкторії називається скалярна величина , рівна відношенню довжини цієї ділянки траєкторії до тривалості проходження його точкою:

.

Вона дорівнює модулю вектора швидкості такого рівномірного руху, при якому на проходження цього ж самого шляху витрачається стільки ж часу, скільки і в розглядуваному нерівномірному русі.

При криволінійному русі точки . Тому в загальному випадку середня шляхова швидкість точки не дорівнює модулю середньої швидкості точки на тій же ділянці траєкторії: , де знак рівності відповідає прямолінійній ділянці траєкторії.