Швидкість
Для характеристики хуткості руху тіл у механіці вводиться поняття швидкості. Середньою швидкістю рухомої точки в інтервалі часу від t до називається вектор
, який дорівнює відношенню приросту
радіуса-вектора точки в цей проміжок часу до тривалості рухуDt
.
Вектор напрямлений так само, як і
, тобто вздовж хорди, яка стягує відповідну ділянку траєкторії точки.
Швидкістю (або миттєвою швидкістю) точки називається векторна величина v, яка дорівнює першій похідній за часом від радіуса-вектора r розглядуваної точки
.
Швидкість точки в момент часу t дорівнює границі середньої швидкості при необмеженому зменшенні тривалості інтервалу
.
Вектор v швидкості точки спрямований по дотичній до траєкторії в сторону руху так само, як і вектор нескінченно малого переміщення точки за дуже короткий проміжок часу
.
Шлях , пройдений точкою за час
, дорівнює модулю вектора переміщення:
. Тому модуль вектора швидкості точки дорівнює першій похідній від довжини шляху за часом
.
Як будь-який вектор, вектор можна розкласти за базисом прямокутної декартової системи координат
.
Проекції швидкості точки на осі координат дорівнюють першим похідним за часом від відповідних координат точки
,
а модуль вектора швидкості
.
При прямолінійному русі точки напрям вектора її швидкості зберігається. Рух точки називається рівномірним, якщо модуль її швидкості не змінюється з часом: . При рівномірному русі точки довжина пройденого нею шляху s залежить від часу лінійно:
(за умови, що
).
Якщо модуль швидкості точки зростає з часом ( ), то рух називається прискореним, а якщо він спадає (
),то рух називається сповільненим.
Середньою шляховою швидкістю нерівномірного руху точки на даній ділянці її траєкторії називається скалярна величина , рівна відношенню довжини
цієї ділянки траєкторії до тривалості
проходження його точкою:
.
Вона дорівнює модулю вектора швидкості такого рівномірного руху, при якому на проходження цього ж самого шляху витрачається стільки ж часу, скільки і в розглядуваному нерівномірному русі.
При криволінійному русі точки . Тому в загальному випадку середня шляхова швидкість точки
не дорівнює модулю середньої швидкості
точки на тій же ділянці траєкторії:
, де знак рівності відповідає прямолінійній ділянці траєкторії.
Дата добавления: 2015-04-07; просмотров: 940;