Действительные работы внешних и внутренних сил. Потенциальная энергия
Действительным перемещением называется перемещение, вызванное силой по направлению ее действия (рис. 6.2 а). В упругих системах перемещение D прямо пропорционально действующей силе и поэтому выполняется закон Гука
D =d P,
где коэффициент d называется податливостью.
Эту зависимость можно представить в виде диаграммы D –P (рис. 6.2 б).
Рис. 6.2
Действительной работой называется работа силы на ее действительном перемещении.
Действительную работу силы P можно найти по рис. 6.2 б:
W= .
Эта формула определяет теорему Клапейрона: сила, действующая на упругую систему, совершает работу, равную половине произведения силы на перемещение.
Если воспользоваться законом Гука, то
W= ³ 0.
Отсюда следует, что внешняя сила совершает положительную работу.
Когда на систему действуют несколько сил, то по принципу суперпозиции
W= .
В идеально-упругой системе предполагается, что работа внешних сил W полностью переходит в потенциальную энергию деформации U:
W =U.
Если убрать внешние силы, упругая система возвратится в исходное положение. Эту работу совершают внутренние силы. Так как работа внешних сил W всегда положительна, то работа внутренних сил V будет отрицательной:
W=–V.
Определим работу внутренних силплоской стержневой системы.
а) Работа продольной силы N
Пара продольных сил N, действующих наэлемент dx, приводят к его чистому растяжению (рис. 6.3 а).
Рис. 6.3
По теореме Клапейрона эти силы на общей деформации элемента (действительном перемещении) DN совершают действительную работу
–dVN= N·DN .
С учетом закона Гука при растяжении DN= получим
−dVN= dx,
где E – модуль Юнга, F – площадь сечения, EF – жесткость на растяжение.
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 991;