Тема №11. Проектирование ступеней с большой веерностью

Напомним, что веерность ступени – это отношение l/D_ср. А ступенями большой верности принято считать те ступени, у которых .

Как и для любой ступени, проектирование ступеней большой веерности начинается с выбора степени реактивности r. Однако существуют свои особенности выбора r для таких ступеней. Наименьшая реактивность всегда соответствует корневому сечению, поэтому необходимо обеспечить r_к > 0. А с учетом неточностей расчетов при проектировании и отклонений в производстве, а также с целью обеспечения работы ступени на переменных режимах необходимо, чтобы r_к > 0,03…0,05.

Повышенная степень реактивности имеет и свои недостатки:

1. снижается значение оптимального теплоперепада ступени;

2. снижается угол разворота профиля , что влечет за собой снижение момента сопротивления профиля, а значит сложнее обеспечить прочность лопатки;

3. высокая степень реактивности в периферийном сечении влечет за собой увеличение утечек через периферийный зазор;

4. число Маха потока на периферии может превысит 1, что потребует спецпроетирование этих сечений.

Таким образом, при проектировании ступеней большой верности части проходится решать задачу оптимизации между технологичностью лопатки и ее аэродинамическим совершенством.

Далее определяется отношение u/c_ф и ведется расчет по D_ср с определение основных геометрических размеров.

Выбор закона закрутки

1. Ступень с незакрученными лопатками. Потери от веерности

В цилиндрической ступени (с постоянным профилем сопловой и рабочей лопаток) повышаются потери энергии по мере уменьшения значения (рис. 11.1), что связано с возникновением дополнительных потерь от веерности:

А. Неоптимальность углов потока по высоте ступени. В незакрученной лопатке углы b_1л по высоте ступени постоянны, а поточный угол b_1п изменяется по высоте довольно существенно (см. рис. 11.2).

Рис. 11.1. Увеличение КПД ступени с закрученными лопатками по сравнению с КПД ступеней с незакрученными лопатками

Рис. 11.2. Изменение по высоте лопаточного и поточного углов b₁

Значительные углы атаки i= b_1л - b_1п в корне и на периферии ступени будут вызывать значительные срывные явления в ступени и потерю КПД.

Б. Распределение потока (расхода( по высоте ступени не соответствует обводам решетки. Поток стремится к периферии.

В. Высокая неравномерность выходной скорости с₂ по высоте ступени и вследствие этого высокие потери с выходной скоростью.

Г. Неоптимальность шага сопловых и рабочих лопаток по высоте ступени.

Д. Несоответствие профилей числам Маха.

Указанные факторы ведут к возникновению потерь от веерности, которые в первом приближении можно оценить по формуле:

,

где =0,8…1,2.

Естественно, что такая лопатка – это предельный случай, когда технологичность высока, а экономичность предельно низкая.

В целях достижения высоких показателей экономичности лопаточные аппараты турбин необходимо выполнять так, чтобы обеспечить радиальное равновесие потока в межвенцовых зазорах, учесть переменность окружной скорости и газодинамических параметров потока по высоте ступени, кривизну линий тока и другие газодинамические явления.

Только в случае коротких лопаток ( ) можно допустить, что параметры потока в зазоре между сопловыми и рабочими лопатками остаются неизменными. Лопатки таких ступеней могут быть спрофилированы по среднему диаметру и эти профили используются по всей высоте лопаток. Такие лопатки называют еще цилиндрическими и они часто используются, например, в ступенях ЦВД паровых турбин.

В ступенях с пренебрегать изменением параметров потока недопустимо, так как это приведет к необоснованному снижению КПД. Это предопределяет выполнение лопаток переменного по высоте профиля, с изменением реактивности по высоте, т.е. «закрученными».

Аэродинамический расчет лопаток может быть основан на решении двух задач теории решеток – прямой и обратной.

Обратная задача заключается в построении лопаточного венца, реализующего заданные характеристики течения в межлопаточном канале. В настоящее время решение обратной задачи, результаты которого могли бы непосредственно использоваться в практике проектирования, представляется нереальным.

При проектировании лопаточных венцов наибольшее распространение получили методы решения т.н. прямой задачи, которая состоит в определении поля течения в межлопаточных каналах, формируемых лопатками заданной формы. Форма лопатки определяется принятым законом закрутки.

Известно достаточно большое число вариантов законов закрутки. Часть из них учитывается обобщенным законом закрутки

.

В зависимости от вида выражения для величины получаются конкретные законы закрутки.

Особое место занимает так называемый «обратный» закон закрутки

.

Наибольшей экономичностью обладают ступени, выполненные по т.н. закону постоянства циркуляции:

,

т.к. этот закон в наибольшей степени соответствует закономерностям течения рабочего тела в ступени турбомашины. На выходе из такой ступени поток обладает наибольшей равномерностью.

Данный закон предполагает, что в ступени выполняется условие

; и .

что позволяет выровнять поле осевых скоростей как на входе в рабочее колесо, так и на выходе из него.

Закрутка потока по закону постоянства циркуляции как сопловых, так и рабочих лопаток целесообразна тем, что работа каждой элементарной ступени в любом сечении по высоте лопаток остается постоянной.

Изложенный выше метод профилирования длинных лопаток обячно применяют при цилиндрических обводах ступени и сравнительно небольшой веерности ( ). При малых значениях рассмотренный способ профилирования приводит к большой закрутке сопловых и рабочих лопаток, что усложняет технологию их изготовления. Поэтому при малых значениях применяют методы с отступлением от точного выполнения условия .

По этой причине довольно широко применяются и другие законы закрутки, которые несколько снижают экономичность ступени, но дают определённые технологические преимущества.

Закон постоянства осевой составляющей скорости выхода газа из сопел:

ограничивает изменение входного угла по высоте рабочей лопатки.

Позволяет выровнять поле осевых скоростей на входе в рабочее колесо, но на выходе из него поток будет иметь высокую неравномерность, что приведет к снижению КПД ступени вследствие роста потерь с выходной скоростью.

Закон постоянства выхода газа из сопел:

позволяет выполнять сопловые лопатки постоянного по высоте профиля.

Поле осевых скоростей в такой ступени не является равномерным, кроме того возникают значительные потери, связанные с цилиндричностью сопловых лопаток.

«Обратный» закон закрутки относится к группе законно с уменьшенным градиентом степени реактивности по высоте ступени. Применяется в ступенях, где необходимо ограничить степень закрученности лопаток (например, охлаждаемые ступени газовых турбин).

Недостатком данного закона, естественно, является высокая неравномерность поля осевых скоростей и высокие потери.

Вообще эффект снижения градиента степени реактивности по высоте ступени может достигаться несколькими путями:

- уменьшением угла a₁ от корня к периферии;

- специальным профилированием меридиональных обводов ступени;

- отклонением СЛ от радиального направления.

При этом улучшаются условия обтекания в корневой зоне ступени, выравниваются по высоте числа Маха.

В общем случае расчеты ступени с учетом законов закрутки проводятся для осевого зазора между сопловой и рабочей решетками и для осевого зазора за ступенью. Последний из расчетов можно не выполнять, если ступень проектируется близкой к оптимальной, у которой ( -90) < 20° и мала, поэтому закрутка потока за ступенью незначительна. Отсюда следует, что давление можно принимать постоянным по высоте ступени.

Для качественного описания изменения профиля лопатки по высоте требуется расчет закрутки по нескольким сечениям, количество которых зависит конструктивного исполнения пера и, естественно, от высоты пера. Обычно шаг между расчетными сечениями составляет не более 40-60 мм.

Сравнение законов закрутки

Можно провести сравнение законов закрутки по нескольким параметрам.

Пропускная способность ступеней выполненных по разным законам закрутки практически одинакова.

Изменение степени реактивности менее существенно в ступенях с «обратным» законом закрутки и других законах с уменьшенным градиентом степени реактивности. Во всех остальных случаях изменение степени реактивности по высоте фактически идентично.

Изменение угла a₁ по высоте ступени показан на рис. 11.3 в виде зависимости от . Наиболее существенно угол a₁ меняется при закрутке по закону постоянства циркуляции.

Если угол a₁ возрастает по высоте ступени, то угол b₂ обычно уменьшается примерно с той же интенсивностью. Незначительность изменения углов a₁ и b₂ при D_ср/l>5 позволяло долгое время без существенного снижения экономичности профилировать лопатки с постоянными углами a_1г и b_2г.

Рис. 11.3. Изменение угла a₁ по высоте ступени для различных законов закрутки

Резко растет по высоте решетки угол b₁. Наиболее интенсивно это происходит для закона закрутки .

Интенсивное изменение угла b₁ по высоте ступени создает определенные трудности при профилировании лопаток. По этой причине часто допускаю на вершине отрицательный, а в корне – положительный угол атаки, с тем, чтобы угол b_1г не менялся в столь широких пределах, как угол b₁. Положительный угол атаки в корне оказывается благоприятным и с точки зрения поддержания положительной степени реактивности в корне на переменных режимах.

Коэффициент полезного действия ступени является, очевидно важнейшим критерием сравнения различных методов закрутки. Как известно, КПД ступени зависит от различных факторов, в том числе от отношения u/с_ф.

При любом методе закрутки окружная скорость возрастает по высоте лопатки, а скорость с₁ уменьшается (последняя — за исключением случая r=const). Поэтому отношение u/с_ф всегда растет от корня лопатки к периферии. В то же время в связи с ростом реактивности растет по высоте лопатки и оптимальная величина u/с_ф. Можно показать, что для закрутки по закону постоянства циркуляции оптимальной величине u/с_ф в одном сечении по высоте проточной части соответствует оптимальное же значение u/с_ф в любом другом сечении. Это правило более или менее выдерживается и для других методов закрутки,

Таким образом, достаточно выбрать оптимальное u/с_ф для среднего диаметра облопачивания, чтобы во всех цилиндрических сечениях ступень работала с благоприятным отношением u/с_ф.

Влияние многочисленных факторов на КПД облопачивания лучше всего учесть сравнительными испытаниями. Подобные испытания были проведены В. Г. Тырышкиным в ЦКТИ на экспериментальной турбине (см. рис. 11.4). При этом соблюдались следующие условия: D_ср/l=5, r=0,36.

Рис. 11.4. Изменение относительного внутреннего КПД в зависимости от отношения u/с_ф для различных законов закрутки:

1 – закон постоянства циркуляции; 2 – «промежуточные» законы закрутки;
3 – цилиндрические лопатки

Очевидно, что выигрыш в КПД при закрутке лопаток должен возрастать по мере уменьшения D_ср/l.

По данным исследований А.М. Завадского (ЦКТИ) и М.Е. Дейча (МЭИ) прирост в КПД в ступенях с закрученными лопатками по сравнению с цилиндрическими составляет примерно от 0% при D_ср/l=12,5 до 7% при D_ср/l=3,0.