Доказательство

в самом деле,

ln(Z₁·Z₂) = ln|Z₁·Z₂|+i·Arg(Z₁·Z₂) = ln|Z₁|+ln|Z₂|+i·(ArgZ₁+ArgZ₂) =

=(ln|Z₁|+i∙ArgZ₁)+(ln|Z₂|+i∙ArgZ₂)=lnZ₁+lnZ₂

Замечание.

Отметим, что для имеет место равенство

2. Для Z₁, Z₂ ≠ 0 справедливо равенство:

Очевидно,

Пример.

вычислим ln1.

ln1=ln|1|+i∙Arg1=i∙(o+2k )=2k i, (k Z)

ln(-e)=ln|-e|+i∙Arg(-e)=1+i∙( +2k ), (k Z)