Пример. которые располагаются в вершинах правильного n-угольника с центром в нуле.

Функция W = (1) (Это то же W = F(Z)). Эта функция является n-значной в точке Z 0 и она принимает n значений

(2),

которые располагаются в вершинах правильного n-угольника с центром в нуле.

Очевидно, функция (1) является обратной для аналитической функции

Z=Wn (3).

Функция (3) принимает равные значения во всех точках (2), следовательно, эта функция является n-мерной.

Т. к. функция (3) принимает равные значения в вершинах правильного n-угольника плоскости (W) с центром в нуле (0), то область однолистности не должна содержать ни одной пары таких точек. Наиболее простой областью одномерности функции (3) является внутренность угла раствора с вершиной в нуле.

Следовательно, n-листная плоскость (W) допускает разбиение на n-однолистных областей gk, являющиеся углами, которые образуют между собой лучи, выходящие из нуля, под углами кратными друг к другу.

Пусть эти лучи составляют с действительной осью и углы

Очевидно, функция (3) отобразит эти лучи в один луч, который составляет с осью x-ов угол:

А область gk отобразится на область , ограниченную этим лучом.

Будем рассматривать функцию (1) на области ограничивая тем, что ее значение принадлежат некоторой области gk. Тогда мы получим n однозначных ветвей, которые будем обозначать соответственно.








Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 797;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.