Якісний аналіз рівнянь Ван-дер-Поля

Розглянемо природу автоколивань за допомогою якісних міркувань. Будемо вважати, що після деякого малого початкового обурення починаються коливання з малими амплітудами. Поки коливання малі і виконується умова , другий доданок рівняння (6.1) надає, по видимому, дестабілізуючу дію, і коливання будуть зростати. Але з їх збільшенням нерівність стане порушуватися і в інтервалах часу, де , другий доданок рівняння (6.1) буде надавати демпфіруючий вплив. Рух системи стане наближатися до стаціонарного режиму, який характеризується взаємною компенсацією дестабілізуючого і демпфуючого впливів. Фазовий портрет такого явища представлений на рис. 6.2.

Такий процес досягнення стійкого руху називається м'яким самозбудженням.

Рисунок 6.2 – Фазовий портрет автоколивань зі стійким граничним циклом