Графическое вычисление результирующей амплитуды

Рассмотрение вопроса о действии световой волны в точке В (см. рис. 1.4), равно как и многих других аналогичных вопросов, чрезвычайно удобно производить, пользуясь графическим методом сложения колебаний, обладающих некоторой разностью фаз. Для того чтобы графически изобразить действие целой зоны, следует разбить ее на равные участки, столь малые, чтобы фаза колебаний, вызываемых в точке В различными воображаемыми источниками такого участка, практически могла считаться постоянной. Тогда действие всего участка можно выразить вектором, длина которого дает суммарную амплитуду, а направление определяет фазу, обусловливаемую этим участком. Действие соседнего участка можно выразить вторым вектором, несколько повернутым относительно первого, так как фаза, определяемая совокупностью источников второго участка, будет немного отличаться от фазы, задаваемой первым участком. По длине же этот вектор практически не будет отличаться от первого, так как амплитуда колебания, вызываемого равновеликими участками фронта волны, отличается только вследствие изменения наклона фронта волны к линии, проведенной к точке В, а для двух соседних участков это изменение ничтожно мало. Даже при переходе от одной зоны к следующей действие изменения наклона, как мы видели, весьма незначительно. Таким образом, векторная диаграмма, определяющая действие ряда участков, составляющих целую зону, изобразится ломаной, представленной на рис. 3.1.

Здесь для определенности мы предполагали, что зона разбита на 8 элементарных участков. Если разбить зону на бесконечно большое число бесконечно малых участков, то ломаная линия обратится в дугу, которая лишь очень мало будет отличаться от полуокружности. При этом вектор, касательный к дуге в точке М, будет иметь направление, прямо противоположное направлению соответствующего вектора вблизи точки О, так как фаза колебания в В, обусловленного действием последнего участка зоны, очевидно, противоположна фазе колебаний, излучаемых начальным участком зоны; таким образом, векторную диаграмму действия центральной зоны можно представить рис. 3.2, и результирующую, характеризующую колебание в В, вызванное действием одной центральной зоны, — вектором ОМ₁.

Для того чтобы учесть действие второй-зоны, надо продолжить нашу векторную диаграмму. Тогда мы получим рис. 3.3, причем хорда дуги М₁ М₂ несколько меньше, чем у дуги ОМ₁, вследствие возрастающего наклона зоны. Продолжая наше построение, получим диаграмму действия всей волны, изображенную на рис. 3.4.

Результирующая, характеризующая действие всего волнового фронта, выражается вектором ON = s. Из рис. 3.4 легко видеть, что этот вектор равен примерно половине вектора ОМ₁ = s₁,представляющего действие центральной зоны, и совпадает с ним по направлению. Другими словами, колебание в точке В, обусловленное всем волновым фронтом, совпадает по фазе с колебанием, которое могла бы создать центральная зона, а по амплитуде составляет примерно половину этого колебания. Приведенные рассуждения показывают, что действие (амплитуда), вызванное всем волновым фронтом, примерно равное половине действия центральной зоны, а не действию половины центральной зоны, как нередко утверждают. И в самом деле, действие половины, центральной зоны выразилось бы вектором ОК, отличающимся от правильно найденного вектора ОN.