Дифракция Френеля на круглом отверстии

Применение метода Френеля позволяет предвидеть и объяснить особенности в распространении световых волн, наблюдающиеся тогда, когда часть фронта идущей волны перестает действовать вследствие того, что свет распространяется между препятствиями, прикрывающими часть фронта волны. Эти явления огибания препятствий (экранов и краев диафрагм) носят название явлений дифракции.

Рассмотрим несколько простых случаев. Мы будем пользоваться гипотезой, положенной Френелем в основу его рассуждений, предполагая, что часть фронта световой волны, прикрытая непрозрачным экраном, не действует совсем, а неприкрытые участки фронта действуют так, как если бы экрана совсем не было. Гипотеза эта не самоочевидна и в непосредственной близости к краям отверстий не вполне верна. Однако для большинства практически интересных случаев, когда размеры отверстия значительно больше длины волны λ, метод Френеля достаточно хорошо описывает явления дифракции. Причина успеха метода Френеля лежит в том, что влияние материала экрана сказывается лишь в непосредственной близости к краю его, т. е. на расстояниях порядка длины волны. При достаточно больших отверстиях влияние этой краевой зоны незначительно и практически может не учитываться. В таких условиях методом Френеля можно успешно пользоваться.

а. Дифракция на круглом отверстии.

Пусть волна Σ, идущая из А, встречает на пути экран MN с круглым отверстием (рис. 4.1). Исследуем явление в точке В, лежащей на линии, соединяющей А с центром круглого отверстия.

Вспомогательная поверхность Френеля Σ будет касаться экрана MN. Разбивка на зоны Френеля, произведенная, как описано в § 1, покажет, что в зависимости от размера отверстия в нем уложится большее или меньшее число зон. При небольшом размере отверстия и соответственных расстояниях до точек А и В можно учитывать лишь ограниченное число действующих зон. Легко видеть, что если отверстие открывает всего лишь одну зону или небольшое нечетное число зон, то действие в точке В будет больше, чем в отсутствие экрана. Максимум действия соответствует размеру отверстия в одну зону. Если же отверстие открывает четное число зон, то световое возбуждение в точке В будет меньше, чем при свободной волне. Наименьшая освещенность соответствует двум открытым зонам .

Применяя графический метод, описанный в § 3, мы получим диаграммы, подобные изображенным на рис. 3.1 — 3.4 и определяющие световое возбуждение в точке В в зависимости от числа зон, укладывающихся в отверстии.

Аналогичная картина будет наблюдаться для любой точки, лежащей на линии АВ. Расчет картины для точек, лежащих в плоскости, перпендикулярной к АВ, в стороне от этой линии, несколько сложнее. Но легко видеть, что вследствие симметрии всего расположения вокруг линии АВ распределение света в указанной плоскости должно быть симметрично, т. е. области одинаковой освещенности должны располагаться кольцеобразно около точки В. При подходящих условиях опыта можно наблюдать несколько концентрических областей максимумов и минимумов освещенности, плавно переходящих друг в друга.

б. Дифракция на круглом экране.

Для точки В, лежащей на линии, соединяющей источник А с центром экрана (рис. 4.2), построение Френеля даст первую зону от края экрана до линии пересечения поверхности волны с конусом, образующая которого равна b+½λ , вторую зону – до конуса с образующей b+λ, и т. д. Повторяя рассуждения § 1, получим, что амплитуда световых колебаний в В равна половине амплитуды, обусловленной первой открытой зоной. Если размер экрана невелик (охватывает малое количество зон), то действие первом открытой зоны практически не отличается от действия центральной зоны волнового фронта. Таким образом, освещенность в точке В (равно как и в других точках па линии АВ, достаточно удаленных от экрана) будет такой же, как и в отсутствии экрана. Вследствие симметрии всей картины относительно прямой АВ светлая точка в В окружена кольцевыми зонами чередующихся тени и света (вне границ геометрической тени). По мере удаления от В в направлении, перпендикулярном линии АВ, кольца становятся все менее и менее резкими, пока вдали от В не получится равномерная освещенность. Фотография, приведенная на рис. 4.3, передает результаты соответствующего опыта.

Парадоксальное на первый взгляд заключение, в силу которого в самом центре геометрической тени должна находиться светлая точка, было выдвинуто Пуассоном в 1818 г, при рассмотрении мемуара Френеля в Парижской академии, в качестве доказательства несостоятельности рассуждений Френеля. Однако Араго произвел соответствующие опыт и показал, что выводы Пуассона соответствуют действительности и, следовательно, лишь подтверждают теорию Френеля. Светлое пятно в центре геометрической тени, предсказанное Пуассоном в качестве мнимого опровержения волновой природы света, получило наименование пятна Пуассона.

Для успеха опыта необходимо, чтобы край экрана хорошо совмещался с границами зоны, т. е. экран должен быть точным кругом.

Удобными для этой цели являются, например, стальные шарики от шарикоподшипников. В том случае, когда края экрана имеют неровности, сравнимые с размерами первой открытой френелевой зоны, расчет и опыт показывают, что экранчик нарушит однозначные предсказания теории Френеля о наличии пятна Пуассона.