СТЕПЕНЬ ПОДВИЖНОСТИ МЕХАНИЗМОВ

В простейшей интерпретации: механизм – это кинематическая цепь + двигатель.

Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные. У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в одной или параллельных плоскостях. У пространственного механизма точки его звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.

На рисунке 1.2 изображен плоский шарнирный четырехзвенный механизм, а на рисунке 1.3 – плоский механизм двухступенчатого редуктора. На рисунке 1.4 показан пространственный механизм зажима. На рисунке 1.5 изображена пространственная зубчатая передача, образованная коническими колесами.

а – полуконструктивная схема; б – кинематическая схема

Рисунок 1.2 - Плоский шарнирный четырехзвенный механизм

Рисунок 1.3 - Двухступенчатый редуктор с цилиндрическими

зубчатыми колесами

а - полуконструктивная схема; б - кинематическая схема

Рисунок 1.4. – Пространственный механизм зажима

а - полуконструктивная схема; б - кинематическая схема

Рисунок 1.5. – Зубчатая передача с коническими колесами

Число степеней подвижности W замкнутой кинематической цепи с одним неподвижным звеном можно найти, воспользовавшись структурными формулами, которые для различных механизмов имеют следующий вид:

для пространственных механизмов (формула П.И. Сомова – А.П. Малышева):

; (1.1)

для плоских механизмов (формула П.Л. Чебышева):

; (1.2)

для механизмов, состоящих из поступательных кинематических пар (формула В.В. Добровольского):

. (1.3)

В этих формулах W – степень подвижности механизма, n – число подвижных звеньев, p₅, p₄, p₃, p₂, p₁ – число кинематических пар соответствующих классов. Так, например, p₅ – число кинематических пар V класса (одноподвижная кинематическая пара), p₄ – число кинематических пар IV класса (двухподвижная кинематическая пара) и т.д. При этом необходимо учитывать, что количество W указывает на число ведущих звеньев, которые обозначаются на схемах стрелками.

На рисунке 1.6 показан механизм, который надо отнести к плоскому, так как на движения его звеньев наложены по три общих условия связи: звенья не могут перемещаться поступательно вдоль оси Ox и вращаться вокруг осей Oy и Oz.

Прежде чем применять структурные формулы, следует установить, сколько общих условий связи наложено на движение звеньев исследуемого механизма. Также следует выяснить, нет ли в данном механизме звеньев, которые накладывают пассивные (избыточные) связи или вносят лишние степени свободы, не влияющие на кинематику основных звеньев механизма.

Избыточные связи определяются по формуле

, (1.4)

где W_M – степень подвижности действующего механизма, W_O - степень подвижности основного механизма. Причем степень подвижности основного механизма определяется по формулам (1.1) и (1.2), тогда избыточные связи q можно определить из соотношений

для пространственных механизмов:

; (1.5, а)

для плоских механизмов:

. (1.5, б)

Степень подвижности W_M определяется по количеству ведущих звеньев.

Рисунок 1.6. - Плоский кулачковый

механизм

Если ролик жестко связать с толкателем, то от этого закон движения толкателя, очевидно, не изменится. Круглый ролик, свободно поворачивающийся вокруг своей оси, вносит в механизм лишнюю степень свободы, т.е. он будет обладать местной подвижностью, и при подсчете степени подвижности механизма это вращательное движение принимать во внимание не должно.

Считая, что ролик жестко связан с толкателем, подсчитываем степень подвижности механизма по формуле (1.2):

.

Формальный же подсчет привел бы нас к такому результату:

.

Рассмотрим на примере определение избыточных связей q.

Пример 1. На рисунке 1.7, а изображен плоский рычажный коромысловый механизм (шарнирный четырехзвенник). Определить количество избыточных связейq.

Рисунок 1.7. – К определению избыточных связей

Степень подвижности действующего механизма W_М=1 (по количеству ведущих звеньев). Тогда по формуле 1.5, а имеем

Добавим звену DC дополнительное вращение (рисунок 1.7, б). При этом степень подвижности станет W_М=2. Тогда

Пример 2. На рисунке 1.7, в изображен плоский рычажный кривошипно-ползунный механизм. Определить количество избыточных связей q.

АналогичноПримеру 1 имеем

Если шатун 2 соединить сферическими парами В и С (рисунок 1.8, д) с ползуном и кривошипом, то появится одна местная подвижность – вращение шатуна относительно своей продольной оси (рисунок 1.7, г). Тогда количество избыточных связей действующего механизма будет