Циркуляция вектора В для магнитного поля в вакууме.
Аналогично циркуляции вектора напряженности электростатического поля введем циркуляцию вектора магнитной индукции. Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл
где d - вектор элементарной длины контура, направленной вдоль обхода контура. Вl=В cosa - составляющая вектора в направлении касательной к контуру, a - угол между векторами и d .
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции
вектора ) читается так: циркуляция вектора по произвольному замкнутому
контуру равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую
сумму токов, захватываемых этим контуром:
(3.9.1)
где n - число проводников с током, охватываемых контуром L произвольной формы. Каждый ток учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Положительным считается ток, направление которого связано с направлением обхода по контуру правилом правого винта, ток противоположного на правления считается отрицательным. Например, для системы токов, изображенных на рис. 3.9.1,
I1+2*I2-0*I3-I4
Выражение (3.9.1) справедливо только для поля в вакууме^ 1*оскольку для пиля в веществе необходимо учитывать молекулярные токи.
Продемонстрируем справедливость теоремы о циркуляции вектора на примере магнитного поля прямого тока I, перпендикулярного плоскости чертежа и направленного к нам (рис.3.9.2).
Рис.3.9.1 Рис.3.9.2
Представим себе замкнутый контур в виде окружности радиуса R. В каждой точке этого контура вектор одинаков по модулю и направлен по касательной к окружности. Следовательно, циркуляция вектора равна
Согласно выражению (3.9.1), получим В2 R = 01, откуда
Таким образом, исходя из теоремы о циркуляции вектора , получили выражение для магнитной индукции поля прямого тока, выведенное выше.
Сравнивая выражения для циркуляции векторов и , видим, что между ними существует принципиальное различие. Циркуляция вектора электростатического поля всегда равна нулю, т.е. электростатическое поле является потенциальным. Циркуляция вектора магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.
Теорема о циркуляции вектора имеет в учении о магнитном поле такое же значение, как теорема Гаусса в электростатике, т.к. позволяет находить магнитную индукцию поля без применения закона Био-Савара-Лапласа.
Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 1564;