Внимание! Независимо от знака начальной угловой скорости направление вращения тела 1 на рис

Независимо от знака начальной угловой скорости направление вращения тела 1 на рис. 5.13 рекомендуется показывать против хода часовой стрелки. Это позволит решать задачу в общем виде для любого направления вращения тела 1. Частные решения будут получены при подстановке в общее решение исходных данных задачи.

Определим положение центра С₂ масс тела 2 (материальная точка К) на теле 1. Поскольку АО = 0, то точки А, О и С₂ совпадают. Центр масс тела 2 описывает окружность, расположенную в горизонтальной плоскости. Центр этой окружности находится на оси вращения. Покажем на рис. 5.13 траекторию движения этого центра масс, а также векторы абсолютной скорости V_С2 и количества движения m₂·V_С2. Эти векторы приложены в точке С₂ и направлены противоположно направлению координатной оси O₁X₁.

Определим кинетический момент L_O1Z1 механической системы относительно оси вращения O₁Z₁ по формуле

L_O1Z1 = L_O1Z1(1) + L_O1Z1(2),

где L_O1Z1(1), L_O1Z1(2) – соответственно кинетические моменты тел 1 и 2 относительно оси вращения O₁Z₁.

Кинетический момент L_O1Z1(1) тела 1, совершающего вращательное движение относительно оси O₁Z₁, вычисляют по формуле

L_O1Z1(1) = J_O1Z1(1)· ,

где J_O1Z1(1) – момент инерции тела 1 относительно оси вращения.

Поскольку по условию задания тело 1 – однородная прямоугольная пластина, то имеем J_O1Z1(1) = m₁·b²/3 (см. табл. 4.1). Тогда

L_O1Z1(1) = (m₁·b²/3)· = (20·0,6²/3)· = 2,4· .

Кинетический момент L_O1Z1(2) тела 2 относительно оси вращения O₁Z₁ равен моменту количества движения m₂·V_C2 этого тела относительно той же оси.

L_O1Z1(2) = (m₂·V_C2)·b = (m₂·( ·b))·b = m₂·b²· = 5·0,6²· = 1,8· .

Поскольку кинетические моменты тел механической системы определены, то кинетический момент L_O1Z1 системы равен

L_O1Z1 = L_O1Z1(1) + L_O1Z1(2) = 2,4· + 1,8· = 4,2· .

Таким образом, формула для определения кинетического момента L_O1Z1 механической системы в её исходном положении получена.

Второй этап.

Рассмотрим движение механической системы под действием активных нагрузок и реакций внешних связей (рис. 5.14).

Согласно рис. 5.14 на механическую систему действуют внешние нагрузки: активные силы G₁, G₂ (силы тяжести тел системы); активный момент M_OZ(t), зависящий от времени; реакции X_O1, Y_O1, Z_O1 в точке О₁ подпятника и реакции X_D, Y_D цилиндрического шарнира в точке D.