Канонические уравнения

Основная система с заданной нагрузкой и лишними неизвестными, экви-валентна заданной статически неопределимой системе. Следовательно, пере-мещения по направлению каждой неизвестных сил Хi от заданной нагрузки и всех неизвестных усилий в лишних связях должны равняться нулю.

 

 

…………………………………

 

Для линейно деформируемых систем перемещение пропорционально си-ле, его вызвавшей.

Тогда:

 

где:- перемещение в направлении i-той силы, вызванное к-той силой; -то же от внешней нагрузки; - перемещение в основной системе, соответст-вующее силе Хi при действии силы Хк=1:

с учётом сказанного

Х12+…+Хn+

Х12+…+Хn+

……………………………….

Х12+…+Хn+

Уравнения имеют стационарную (каноническую) форму, одинаковую для всех статически неопределимых систем.

Представленная система канонических уравнений метода сил содержит главные коэффициенты при неизвестных (с одинаковыми индексами) и побочные (с разными индексами), при этом . Величины называют свободными членами канонических уравнений.

Коэффициенты при неизвестных и свободные члены уравнений опреде-ляют по интегралам Мора, а в частных случаях- по правилу Верещагина. Пред-варительно должны быть построены эпюры от единичных наг-

рузок и эпюры MF от заданной нагрузки.

Главные коэффициенты δii всегда положительны. Побочные же коэффи-циенты (перемещения) δ могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

Коэффициенты и свободные члены подлежат проверке. Универсальная проверка всех коэффициентов при неизвестных состоит, в том что сумма Σδii+ 2Σδ, представляющая собой условное перемещение по направлению всех не-известных от всех единичных сил, должна быть равна величине

δss=

где: Ms=

Чтобы возможные ошибки, допущенные при построении единичных эпюр, не перенесли на эпюру и не свести тем самым на нет всю проверку, следует строить эпюру независимо от т.е. непосредственно от единичных сил , действующих на основную систему одновре-менно.

Если универсальная проверка приводит к недопустимо большому расхо-ждению между суммой контролируемых перемещений и условным перемеще-нием, то для нахождения ошибки можно произвести построчные проверки, ко-торые состоят в том, что сумма коэффициентов при неизвестных каждого уравнения δi1i2+…+δin должна быть равна величине:

δis=

Если построчные проверки дают расхождения только в одной строке, то ошибка связана с вычислением главного коэффициента этой строки. Если же расхождения наблюдаются одновременно в двух строках, то ошибка скорее всего допущена при вычислении того побочного коэффициента, который вхо-дит в обе строки.

Проверка свободных членов уравнений состоит в том, что их сумма должна быть равна величине

ΔsF =

 

После проверки коэффициентов при неизвестных и свободных членов

канонических уравнений производят их решение и находят .

 

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 760;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.