Растяжение (сжатие) прямого бруса постоянного сечения

 

Установим единый план постановки и решения прямой задачи для бруса (стержня): задаются условия для деформаций продоль­ных волокон бруса; записываются зависимости, присущие данному виду деформации; выделяется основное неизвестное, имеющее не­посредственную связь с другими искомыми величинами, после чего выполняется решение.

Для чистого растяжения задаются следующие условия: 1) сечения остаются плоскими, т.е. все волокна, параллельные оси бруса, деформируясь одинаково, испытывают только растяже­ние, деформации сдвига отсутствуют, откуда согласно физическо­му закону следует, что касательные напряжения и

соответствую­щие им внутренние усилия в поперечных сечениях бруса (попе-реч­ные силы и крутящие момент) равны нулю; 2) растяжение каждого из воло-кон равномерное, т.е. в пределах волокна (и всего бру­са) εx= const, εy= εz= νεx= const; 3) физический закон – закон Гука для одноосного напряженного состояния; из него вытекает, что σх= const; как следствие, изгибающие момен-ты при совмеще­нии центра приведения с центром тяжести обращаются в нуль; 4) задана величина продольной силы N.

Для определения характеристик растянутого бруса εх, u и σх имеем зависимости:

, εх= ∂u/∂х , σх= Еεх .

За основное неизвестное, через которое выражаются ос­тальные искомые величины, целесообразно принять εx. Так как перемещение u – функция одной переменной х, то

εх= du/dx ,

откуда

 

Предположим, что все волокна одинаково закреплены, т.е. имеют одинаковые начальные перемещения u(0). Из условия: при х = 0 u = u(0) следует, что С = u(0), и следовательно, имеем

u = εхх + u(0) .

Удлинение бруса на участке 0–х равно

λx = εxx .

При х = l, где l – длина бруса, имеем

λ = εxl.

Интегральное уравнение при σx= const принимает вид

N = σx А,

откуда

σх = N/A .

Обращаясь к физическому закону, находим

εх= N/(ЕА)

и окончательные выражения для перемещений и удлинений:

u = (Nx)/(EA) + u(0), λx= (Nx)/(EА), λ = (Nl)/(EA).

При сжатии продольная сила N имеет отрицательное значе­ние.

Анализ полученного решения приводит к следующим выводам:

1. На основании статического граничного условия на торцах постоянное напряжение трансформируется в равномерно распределенную нагрузку Хр=σх, которая и соответствует рассмотренной деформации чистого растяжения.

2. Напряжение σх прямо пропорционально N и обратно пропорционально А. Следовательно, при заданной продольной силе напряжение можно уменьшить, увеличив площадь поперечного сече­ния.

3. Удлинение бруса обратно пропорционально величине ЕА, называемой жесткостью при растяжении. Жесткость определяют модуль упругости и геометрическая характеристика сечения.








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 945;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.007 сек.