Влияние собственного веса конструкции

Из всех видов распределенной нагрузки n наиболее часто встречающейся является собственный вес конструкции:

n = ρgA,

где ρ – плотность материала; g – ускорение свободного падения.

Для бруса постоянного сечения на рис. 7.2, а

u(0)= 0, N(0) = F + ρgAl. В сечении х имеем

N = F + ρgAl –ρgAx = F + ρgA (l–x),

Перемещение точки С (х = l) определяет удлинение бруса:

Рис. 7.2 Эпюры N и u представлены на рис. 7.2, б, в.

Композитный брус

Брус, состоящий из различных материалов, называется композитным. Будем полагать, что соединение материалов по всей длине бруса обеспечивает их совместную работу. При этом сече­ния остаются плоскими, а линейная деформация отдельного волок­на равномерная. Чтобы сохранить эти предположения для торцевых сечений, нагрузку можно осуществить, например, через жесткую обойму. Рассмотрим брус, состоящий из различных материалов на рис.7.3, а. При постоянстве деформации ε_х напряжения распре­деляются по сечению неравномерно на рис.7.3, б, что объясняется различием модулей продольной упругости составляющих материа­лов. Очевидно,

откуда

Тогда

Рис. 7.3 т.е. напряжения распределя­ются прямо про-

порционально модулям упругости.

При определении переме­щений и удлинений можно использовать формулы для

одно­родного бруса с заменой ЕА на