Поверочные и проектные расчеты
Смысл поверочного расчета по методу допускаемых напряжений состоит в сопоставлении фактических напряжений в опасном сечении бруса с допускаемыми:
.
Здесь и в дальнейших поверочных и проектных расчетах внутренние усилия берутся по модулю. Это неравенство называется условием безопасной прочности при растяжении (сжатии).
Фактические напряжения не должны отклоняться от допускаемых более, чем на 5%. Большее перенапряжение недопустимо с точки зрения безопасной прочности, а недонапряжение приводит к перерасходу материала.
Обратные задачи решаются при заданном допускаемом напряжении. В первом случае заданными считаются также размеры поперечного сечения, а определяется допускаемая продольная сила:
Во втором случае при известной нагрузке определяется площадь поперечного сечения
после чего вычисляют его размеры. Если их количество больше единицы, необходимы дополнительные соотношения между ними (например, отношение высоты прямоугольника к ширине).
Наиболее экономичным является брус равного сопротивления. Он имеет переменную по длине площадь поперечного сечения, подобранную так, что напряжения во всех сечениях одинаковы: σx = σadm.
Возьмем брус, подверженный растяжению силой F и собственным весом (рис. 7.4). Площадь нижнего сечения А0 определяется из условия F/А0= σadm:
A0= F/ σadm.
Чтобы установить закон изменения площади сечения по высоте бруса, возьмем два смежных сечения. Приращение площади dA(x) при переходе от одного сечения к другому должно воспринять вес ρgA(x)dx элемента бруса между сече-ниями при том же напряжении:
Рис. 7.4
откуда
После интегрирования получаем
Подставим значение А(х) = Ао при х = 0:
ln А0+ С = 0, и С =– ln A0.
Окончательно
А(х) = A0exp[(ρgx)/σadm] .
Криволинейность границы бруса удорожает его изготовление. На практике чаще применяют стержни ступенчатые или в виде усеченного конуса.
Приведенный проектный расчет является приближенным. Предполагалось, что по всему сечению бруса передаются только нормальные напряжения; на самом деле у краев сечения напряжения будут направлены по касательной к боковой поверхности.
Установлено, что формулу напряжений для бруса постоянного сечения можно применять с достаточной точностью для бруса переменного сечения, если угол конусности α ≤ 12º.
Важно заметить, что, рассматривая условия безопасной прочности, мы не предполагали отклонения от определенной начальной формы равновесия стержня. Эта проблема будет рассматриваться в гл. 13.
Помимо условия прочности, требуется выполнение условия жесткости:
N/(EA) ≤ εadm.
Решения обратных задач имеют вид:
Nadm ≤ EA εadm , A ≥ N/( E εadm) , E ≥ N/( A εadm).
Легко заметить, что первые две формулы в случае совпадения величин Eεadm и σadm будут тождественны соответствующим формулам, полученным из условия прочности, а в случае несовпадения –отличаться на постоянный множитель. Третья формула определяет новый тип проектной задачи – подбор материала с необходимыми упругими свойствами.
При расчете по предельным состояниям вместоσadm принимаются расчетныесопротивления растяжению(Rt) или сжатию (Rc).
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 935;