Основные положения. Исследуя в п.4.2 плоское напряженное состояние, мы уста­новили, что если главные напряжения равны по величине и проти­воположны по знаку

Исследуя в п.4.2 плоское напряженное состояние, мы уста­новили, что если главные напряжения равны по величине и проти­воположны по знаку, то площадки, наклоненные к главным под уг­лом 45°, являются площадками чистого сдвига (рис. 8.1).

Чистый сдвиг прямоугольного призматического бруса вызыва­ется поперечными силами по четырем его граням. На рис. 8.2 показан чистый сдвиг в плоскости ху. Зададим следующие условия: 1) отсутствуют линейные деформации, а следовательно, нормальные напряжения и соответствующие им внутренние усилия в поперечных сечениях бруса (продольная сила и изгибающие моменты); 2) отсу­тствует деформация сдвига γ_zx , а следовательно, τ_zx =τ_xz = 0, Q_z= 0; 3) сечение остается плоским, т.е. γ_xy = const; 4) физи­ческий закон − закон Гука при сдвиге; из него вытекает, что τ_yx = τ_xy = const; как следствие, крутящий момент при совмещении центра приведения с центром тяжести обращается в нуль; 5) задана величина поперечной силы Q_y.

Рис. 8.1 Рис. 8.2

Для определения напряжений, деформаций и перемещений привлекаем зависимости по трем законам деформирования для τ_xy и γ_xy:

γ_xy= ∂u/∂y+∂v/∂x, τ_xy=G γ_xy.

За основное неизвестное принимаем деформацию сдвига γ_xy. При малых величинах γ_xy можно пренебречь перемещениями v и принять γ_xy=∂u/∂y. Так как u – функция одной переменной у, то

γ_xy=du/dy,

откуда

Из условия неподвижности нижней грани (u = 0 при y = 0) вытекает С = 0, и следовательно,

u = γ_xyy.

Интегральное уравнение при τ_xy = const принимает вид

Q_y = τ_xy A,

откуда

τ_xy = Q_y /A.

Обращаясь к физическому закону, находим

γ_xy = Q_y / (GA),

и окончательное выражение для перемещений

u = (Q_yy) / (GA).

Анализируя полученное решение, проведем некоторые парал­лели между сдвигом и растяжением (сжатием):

1. На торцах на основании статического граничного условия постоянное напряжение трансформируется в равномерно распределенную нагрузку Y_P = τ_xy, которая и соответствует рассмотренной деформации чистого сдвига. На основании свойства парности касательных напряжений по двум взаимно перпендикулярным площа­дкам на соответствующих продольных гранях также имеет место равномерно распределенная нагрузка Х_P = τ_yx = τ_xy (в этом отли­чие сдвига от растяжения). Равнодействующие Q_x и Q_y связаны между собой соотношением Q_y / Q_x=h / l.

2. Напряжение τ_xy прямо пропорционально Q_y и обратно пропорционально А. Следовательно, при заданной поперечной силе напряжение можно уменьшить путем увеличения площади поперечно­го сечения.

3. Деформация сдвига обратно пропорциональна величине GA, называемой жесткостью при сдвиге.

8.2. Практические расчёты соединений, работающих на сдвиг.

Для многих соединений, таких как свар-ные, болтовые заклёпочные, работающих в сложных напряжённых состояниях оценка работоспособности может быть проведена простыми, но довольно надёжными расчё-тами на сдвиг.

Изучив начальную стадию разрушения
заклёпочного соединения (рис 8.3) можно

Рис. 8.3 наблюдать, что происходит срез тела заклё-

пки по плоскостям соприкосновения листов. Количество площадок среза nнаединицу меньше числа соединяемых листов и пропорционально суммарному числу заклёпок в соединении k.

А_ср=, где d–диаметрзаклёпки.

Условия безопасности прочности

,

если расчёт ведём по допускаемым напряжениям. При расчёте по предельным состояниям действующие напряжения среза τ сравнивают с расчётным сопротивлением материала заклёпки на срез R_ср. Так выполняют поверочный расчёт. При проектировании заклёпочного соединения диаметр заклёпки назначают, ориентируясь на толщину соединяемых пластин и из условия прочности определяют минимально возможное число заклёпок

В заклёпочном соединении может происходить смятие отверстий листов по поверхности контакта. Это особенно важно при проектировании герметич-ных сосудов. В этом случае дополнительно выполняют проверку на смятие. До-полнительно следует проверить на растяжение и полосу, ослабленную отвер-стиями.

Расчёт болтовых соединений производят в том же порядке. Расчёт высо-копрочных болтов осуществляют из условия затяжки соединения необходимым моментом затяжки, обеспечивающим требуемое усилие на контактирующих поверхностях обжимаемых листов, на которых возникающие силы трения и во-спринимают срезающие усилия. Высокопрочный болт работает только на рас-тяжение. Площадь его поперечного сечения назначается из условия безо-пасной прочности на растяжение.

Сварные соединения менее трудоёмки в исполнении, не приводят к ос-лаблениям элементов, более экономичны. Сварные соединения, как и заклёпоч-ные, условно рассчитывают в предположении равномерного распределения напряжений по сечению шва.

Если сварное соединение довести до разрушения, то наплавленный мате-риал останется на обеих частях пластин (рис. 8.4 а).

Рис. 8.4

Срез происходит по площадке m-m, площадке наименьшего сечения, размер которого составляет h0.7 h, где h – высота катета углового шва. Ус-ловие безопасной прочности запишем в виде

,

где: R_ср – расчётное сопротивление материала сварного шва на срез;

l_шва – расчётная длина шва ( в нашем случае l_шва=2l).

Для случая когда дополнительно осуществить и сварку по торцу (лобовой шов) длиной b, l_шва=2l+b.

При проектировании соединения (рис. 8.5), называемого врубкой, следу-ет подобрать размеры площади abcdиз условия безопасной прочности матери-ала на скол (срез), а размеры площади cefb– из условия прочности на смятие (сжатие) от действия горизонтальной составляющей силы F.

Рис. 8.5