Напряженно-деформированное состояние круглого бруса

 

Для чистого кручения круглого цилиндрического бруса зада­ются следующие условия (используем цилиндрическую систему ко­ординат, см.рис.9.2): 1) в плоскости, касательной к цилин­дрической поверхности, имеет место чистый сдвиг (γxθ= const); 2) отсутствуют линейные деформации (εх = ερ = εθ= 0), а следова­тельно, и нормальные напряжения и соответствующие им внутрен­ние усилия в поперечных сечениях бруса (продольная сила и из­гибающие моменты); 3) кривизна кручения в точках поперечного сечения сохраняет постоянное значение; 4) физический закон закон Гука при сдвиге; 5) задан крутящий момент Т, Qy = Qx = 0. При заданных условиях по всей длине бруса соблюдается симмет­рия относительно оси х (осевая, круговая), заключающаяся в том, что при обходе в каждом сечении по дуге окружности угол сдвига γxθ не меняет величину и направление. Значит, в точке ρ = 0 имеем γxθ = 0, τxθ = 0.

Для определения характеристик скручиваемого бруса kt, γxθ,τxθ и привлекаем зависимости по трем законам деформиро­вания:

 

За основное неизвестное принимаем kt. На основании двух последних зависимостей получаем τθx = Gγθx = Gktρ. По закону па­рности касательных напряжений τхθ = τθx = Gktρ. Подставим это значение в интегральную формулу

,

откуда

kt = T/(GIР) .

Следовательно,

γxθ= (Tρ)/(GIР) , τхθ = (Tρ)/ IР.

Наибольшее напряжение (на контуре сечения) равно

 

τ мах хKt = (Тr)/IР = T/WР,

где WР - полярный момент сопротивления кругового сечения,

WР = (πr3)/2.

Дифференциальное уравнение углов закручивания имеет вид

d/dx = T/(GIP).

Его интеграл

= ∫[T/(GIP)]dx + С = (Tx)/(GIP) + С.

Из условия: при х = 0, = (0) следует, что С = (0), и сле­довательно,

= (Tx)/(GIρ) +(0).

Анализ полученного решения приводит к следующим выводам:

1. Кривизна кручения остается постоянной по длине бруса.

2. Напряжения τхθ не меняют своего закона по длине бруса и являются функцией только координаты ρ. На торцах на основании статического граничного условия они трансформируются в распределенную линейно вдоль радиусов нагрузку, которая и соответствует рассмотренной деформации.

3. Кривизна кручения и деформация сдвига пропорциональны величине GIP, называемой жесткостью при кручении.

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 801;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.