Поверочные и проектные расчеты. Условие безопасной прочности при кручении имеет вид

Условие безопасной прочности при кручении имеет вид

τмах = T/Wp ≤ τadm.

Касательные напряжения действуют не только в поперечных сечениях бруса, но и в продольных, образуя двухосное напряжен­ное состояние чистый сдвиг. Он не будет однородным, посколь­ку величина изменяется по радиусу поперечного сечения. Ка­сательные напряжения в продольных сечениях могут быть причиной разрушения анизотропного материала. Древесина, как известно, имеет сравнительно низкую прочность на скалывание вдоль воло­кон. Поэтому разрушение деревянного образца при кручении начи­нается с образования продольных трещин.

В наклонных же сечениях стержня действуют нормальные и касательные напряжения. Наибольший интерес представляют глав­ные напряжения σ1 = σmax = τ и σ3 = σmin = τ с углом наклона пло­щадок к оси бруса 45º и 135º. Опыты показывают, что хрупкие материалы при кручении разрушаются по винтовой поверхности, наклоненной к оси вала под углом 45º. Именно перпендикулярно этой поверхности действуют наибольшие растягивающие напряже­ния.

Как видно из сказанного, помимо выполнения основного ус­ловия прочности, требуется обращать внимание на дополнительные проверки безопасности напряженного состояния.

При заданных величинах τadm и размерах сечения допускае­мый крутящий момент равен

Tadm ≤ τadmWP.

Для подбора сечения из условия прочности используется зависимость

WPTadm.

Для круглого поперечного сечения

WP = (πr3)/2 = (πd)3/16 ≈ 0,2d 3,

поэтому можно определить непосредственно минимальный диаметр сечения:

 

Эпюра τ при кручении показывает, что материал бруса раци­онально используется только в периферийной зоне. Поэтому можно получить значительную экономию материала, удаляя слабо напря­женную внутреннюю часть, т.е. изготовляя вал полым. Однако практически это возможно лишь до известного предела, поскольку чрезмерно тонкие стенки неустойчивы.

Момент сопротивления трубчатого вала равен

.

Определение наружного и внутреннегодиаметров сече­ния ведется методом последовательных попыток (либо задаются их соотношением).

В тонкостенной трубе практически во всех точках стенки возникают одинаковые напряжения, т.е. в этом случае напряжен­ное состояние будет практически однородным. Вот почему опыты с кручением таких труб используют обычно для изучения чистого сдвига и, в частности, для установления предела текучести при сдвиге.

При совмещении кручения с другими деформациями проверка прочности ведется по приведенному напряжению:

σred ≤ σadm.

При проектировании валов размеры их сечений назначаются так, чтобы не только удовлетворялось условие прочности, но и обеспечивалась в целях нормальной эксплуатации достаточно малая кривизна кручения. Условие жесткости имеет вид

kt = T/(GIP) ≤ kt adm (рад/м),

где kt adm допускаемая кривизна кручения в радианах на еди­ницу длины вала, или

(град/м),

где kt adm задается в градусах на единицу длины вала(допускаемый относитель-ный угол закручивания).

Величина kt adm устанавливается техническими условиями. Для разных конструкций и для различных режимов работы вала она ко­леблется в доволь-но широких пределах: kt adm= (0,26...3,5)10-2 рад/м, или kt adm = (0,15...2,0) град/м.

Допускаемый крутящий момент из условия жесткости для сплошного вала равен

TadmGIPkt adm, или Tadm ≤ (πGIPkt adm)/180.

Диаметр вала вычисляется по формулам: а) в случае сплошно­го сечения

или

б) в случае кольцевого сечения

 

или

 

Модуль сдвига в случае сплошного вала определяется по формуле

G ≥ T/ (IPkt adm),

или

G ≥ (180T)/ (πIPkt adm).

Из проектных расчетов по условиям прочности и жесткости берутся наибольшие значения d и G и наименьшая величина Тadm. Диаметр округляется до ближайшей большей стандартной величины.








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 679;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.