КРУЧЕНИЕ

Основные понятия

Крутящие моменты T в поперечных сечениях бруса обычно возникают под действием внешних моментов Т_e. Вращающийся стержень, подверженный преимущественно кручению, называется валом. Внешние моменты передаются на вал, как правило, в местах поса­дки на него шкивов, зубчатых колес и т.п. Если непосредственно вблизи от этих мест помещены опоры, то можно пренебречь сравнительно небольшим влиянием изгиба и рассчитывать вал только на кручение.

Рис. 9.1 Рис. 9.2

Для получения наглядного представления о деформации возь­мем резиновый круглый цилиндрический брус с нанесенной прямоу­гольной сеткой, составленной семейством концентрических окружнос­тей и образующими. Закрепим один конец и приложим к другому момент Т_e (рис.9.1). Полученная в результате деформирования сетка из параллелограммов свидетельствует о наличии сдвига. Окружности остаются неизменными, расстояния между ними не меняются. На основании гипотезы плоских и жестких сечений (см. п. 7.1) каждое поперечное сечение поворачивается в своей плос­кости на некоторый угол как жесткое целое. Радиусы всех сече­ний будут поворачиваться, оставаясь прямолинейными. Тем самым можно предположить, что характер деформаций, наблюдаемых на поверхности, будет таким же и внутри бруса на любой цилиндри­ческой поверхности, концентричной с наружной.

Для установления геометрических соотношений рассмотрим элемент бруса (см. рис. 9.1) между сечениями I-I и II-II (сечение I-I условно закреплено) и сконцентрируем внимание на линии АВ′ и радиусе OВ′, которые до деформации занимали положение АВ и OВ (рис. 9.2). Поворот образующей АВ связан с из-

менением положе­ния радиуса OB. Угол dназывается углом закручивания.

Перемещение точки С на радиусе ОВ связано с поворотом образующей DC

цилиндра произвольного радиуса ρ. Сопоставим длину дуги СС′ из двух вычислений:

dx γ_θx = ρd,

откуда

γ_θx = (d/dx)ρ.

Относительный угол закручивания назовем кривизной круче­ния и обозначим k_t. Таким образом, имеем

k_t = d/dx , γ_θx = k_t ρ.