КРУЧЕНИЕ
Основные понятия
Крутящие моменты T в поперечных сечениях бруса обычно возникают под действием внешних моментов Тe. Вращающийся стержень, подверженный преимущественно кручению, называется валом. Внешние моменты передаются на вал, как правило, в местах посадки на него шкивов, зубчатых колес и т.п. Если непосредственно вблизи от этих мест помещены опоры, то можно пренебречь сравнительно небольшим влиянием изгиба и рассчитывать вал только на кручение.
Рис. 9.1 Рис. 9.2
Для получения наглядного представления о деформации возьмем резиновый круглый цилиндрический брус с нанесенной прямоугольной сеткой, составленной семейством концентрических окружностей и образующими. Закрепим один конец и приложим к другому момент Тe (рис.9.1). Полученная в результате деформирования сетка из параллелограммов свидетельствует о наличии сдвига. Окружности остаются неизменными, расстояния между ними не меняются. На основании гипотезы плоских и жестких сечений (см. п. 7.1) каждое поперечное сечение поворачивается в своей плоскости на некоторый угол как жесткое целое. Радиусы всех сечений будут поворачиваться, оставаясь прямолинейными. Тем самым можно предположить, что характер деформаций, наблюдаемых на поверхности, будет таким же и внутри бруса на любой цилиндрической поверхности, концентричной с наружной.
Для установления геометрических соотношений рассмотрим элемент бруса (см. рис. 9.1) между сечениями I-I и II-II (сечение I-I условно закреплено) и сконцентрируем внимание на линии АВ′ и радиусе OВ′, которые до деформации занимали положение АВ и OВ (рис. 9.2). Поворот образующей АВ связан с из-
менением положения радиуса OB. Угол dназывается углом закручивания.
Перемещение точки С на радиусе ОВ связано с поворотом образующей DC
цилиндра произвольного радиуса ρ. Сопоставим длину дуги СС′ из двух вычислений:
dx γθx = ρd,
откуда
γθx = (d/dx)ρ.
Относительный угол закручивания назовем кривизной кручения и обозначим kt. Таким образом, имеем
kt = d/dx , γθx = kt ρ.
Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 655;