КРУЧЕНИЕ

 

Основные понятия

 

Крутящие моменты T в поперечных сечениях бруса обычно возникают под действием внешних моментов Тe. Вращающийся стержень, подверженный преимущественно кручению, называется валом. Внешние моменты передаются на вал, как правило, в местах поса­дки на него шкивов, зубчатых колес и т.п. Если непосредственно вблизи от этих мест помещены опоры, то можно пренебречь сравнительно небольшим влиянием изгиба и рассчитывать вал только на кручение.

Рис. 9.1 Рис. 9.2

 

Для получения наглядного представления о деформации возь­мем резиновый круглый цилиндрический брус с нанесенной прямоу­гольной сеткой, составленной семейством концентрических окружнос­тей и образующими. Закрепим один конец и приложим к другому момент Тe (рис.9.1). Полученная в результате деформирования сетка из параллелограммов свидетельствует о наличии сдвига. Окружности остаются неизменными, расстояния между ними не меняются. На основании гипотезы плоских и жестких сечений (см. п. 7.1) каждое поперечное сечение поворачивается в своей плос­кости на некоторый угол как жесткое целое. Радиусы всех сече­ний будут поворачиваться, оставаясь прямолинейными. Тем самым можно предположить, что характер деформаций, наблюдаемых на поверхности, будет таким же и внутри бруса на любой цилиндри­ческой поверхности, концентричной с наружной.

Для установления геометрических соотношений рассмотрим элемент бруса (см. рис. 9.1) между сечениями I-I и II-II (сечение I-I условно закреплено) и сконцентрируем внимание на линии АВ′ и радиусе ′, которые до деформации занимали положение АВ и (рис. 9.2). Поворот образующей АВ связан с из-

менением положе­ния радиуса OB. Угол dназывается углом закручивания.

 

Перемещение точки С на радиусе ОВ связано с поворотом образующей DC

цилиндра произвольного радиуса ρ. Сопоставим длину дуги СС′ из двух вычислений:

dx γθx = ρd,

откуда

γθx = (d/dx)ρ.

Относительный угол закручивания назовем кривизной круче­ния и обозначим kt. Таким образом, имеем

kt = d/dx , γθx = kt ρ.

 








Дата добавления: 2015-05-28; просмотров: 655;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.