Задача 2.34.

В партии выпущенных изделий оказались смешанными а исправных и в неисправных изделий. Со склада без дополнительной проверки выбирается (берется сразу) k £ (a + b) изделий.

Определить математическое ожидание и дисперсию числа исправных изделий в составе выбранной партии.

Решение.

Пусть Х –– число выбранных исправных изделий

,

где x_i –– число исправных изделий, появившихся при i-м изъятии со склада.

Для нахождения дисперсии D[X] найдем выражения для D[X_i ] и K_xi,

Напомним основные соотношения:

Построим таблицу распределения вероятностей для пары случайных величин X_i , X_j .

Xj Xi

Имеем:

Далее можно найти дисперсию случайной величины Х:

Поскольку дисперсии D[X_i] и корреляционные моменты K_Xi,Xj все одинаковы, то:

В частном случае, когда выбираются все изделия (k = a + b), получим естественный результат:

.