Задача 2.30.

Техническое устройство состоит из трех узлов. В первом узле работает n₁ элементов, во втором –– n₂, в третьем –– n₃.

Первый узел безусловно необходим для работы устройства, второй и третий –– дублируют друг друга. Время работы каждого элемента распределено по показательному закону. Среднее время работы элемента, входящего в первый узел равно ,среднее время работы элементов, входящих во второй и третий узлы –– .

Первый узел выходит из строя, если в нем отказало не менее двух элементов, второй (третий) –– при выходе из строя хотя бы одного элемента.

Для выхода из строя устройства в целом достаточно, чтобы отказал первый узел или второй и третий вместе.

Найти вероятность того, что за время t техническое устройство выйдет из строя.

Решение.

Пусть Q –– вероятность выхода из строя устройства,

Q₁ –– вероятность выхода из строя первого узла,

Q₂ –– вероятность выхода из строя второго узла,

Q₃ –– вероятность выхода из строя третьего узла;

q₁, q₂, q₃ –– вероятности выхода из строя одного элемента соответствующего i-го узла.

Тогда вероятность выхода из строя устройства равна:

Вероятность выхода из строя первого узла за время t:

Вероятность выхода из строя одного элемента соответствующего узла за время t:

Вероятности Q₂, Q₃ выхода из строя второго и третьего узлов рассчитываются по формулам:

.