Задача 2.26.

Производится три независимых испытаний приборов, в каждом из которых неисправность (событие А) появляется с вероятностью 0.4. Рассматривается случайная величина Х –– число выявленных неисправностей в трех опытах.

Необходимо построить ряд распределения и функцию распределения случайной величины Х. Найти ее математическое ожидание M[X], дисперсию D[X], среднее квадратическое отклонение s_х и третий центральный момент m₃[X].

Решение.

Введем обозначения:

x_i –– число неисправностей, обнаруженных в трех испытаниях;

p_i –– вероятность того, что в результате трех испытаний будет обнаружено ровно x_i неисправностей.

Эта вероятность рассчитывается по формуле (2.33) биномиального закона распределения дискретных случайных величин. Тогда ряд распределения дискретной случайной величины и функция распределения имеют вид:

xi
		0.4	0.16	0.064
	0.216	0.36	0.6
pi	0.216	0.432	0.288	0.064
F(x)		0+0.216=0.216	0.216+0.432=0.648	0.648+0.288=0.936

Математическое ожидание

Дисперсия

;

Третий центральный момент