Повторение опытов.

Частная теорема о повторении опытов.

Если производится n независимых опытов в одинаковых условиях, причем в каждом из них событие А появляется с вероятностью р, то вероятность того, что событие А реализуется в этих n опытах ровно m раз, выражается биномиальным распределением вероятностей:

(2.14)
где - число сочетаний из n элементов по m.

Часто можно встретить эту формулу с использованием равенства .

Вероятность того, что в этих n опытах событие А произойдет хотя бы один раз определяется формулой:

(2.15)
Общая теорема о повторении опытов.

Если производится n независимых опытов в различных условиях, причем вероятность события А в i–м опыте равна p_i (i=1,2,…,n), то вероятность того, что событие А появится в этих опытах ровно m раз, равна коэффициенту при z^m в разложении по степеням z производящей функции:

(2.16)
Вероятность хотя бы одного появления события А при n независимых опытах в различных условиях равна:

(2.17)
Для любых условий (одинаковых и различных) выполняется условие:

(2.18)
Вероятность того, что при n опытах событие А появится не менее k раз, выражается формулой:

(2.19)
где определяется по формуле (2.14).