Задача 2.21.

Прибор состоит из двух узлов. Работа каждого узла безусловно необходима для работы прибора. Надежность (вероятность безотказной работы прибора в течение времени t) первого узла равна р₁, второго –– р₂. Прибор испытывается в течение времени t, в результате испытания прибор отказал.

Требуется определить вероятность того, что отказал первый узел, а второй остался исправным.

Решение.

До опыта возможны четыре гипотезы:

Н₀ –– исправны оба узла;

Н₁ –– отказал первый узел, второй –– исправен;

Н₂ –– отказал второй узел, первый –– исправен;

Н₃ –– отказали оба узла.

Вероятности реализации гипотез:

Вероятность того, что наблюдалось событие А –– прибор отказал:

Формула Бейеса: