Задача 2.17.

Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью р имеет дефект. В цехе имеются три контролера и каждое изделие осматривается одним из контролеров, который с вероятностью р_i (i=1, 2, 3) обнаруживает дефект, если он имеется. С цеха изделия поставляются в отдел технического контроля (ОТК) завода, где проверяются все изделия и дефект (если он имеется) обнаруживается с вероятностью р₀.

Определить:

вероятность того, что изделие будет забраковано (событие А);

вероятность того, что изделие будет забраковано контролером в цехе (событие В);

вероятность того, что изделие будет забраковано в ОТК завода (событие С).

Решение.

События В и С несовместны и событие А может наступить только в случае реализации события В или события С (изделие может быть забраковано либо контролером, либо в ОТК), т.е. А = В + С, следовательно:

Находим вероятность того, что изделие будет забраковано одним из контролеров в цехе. Для этого необходимо, чтобы во-первых изделие было неисправным, и, во-вторых, чтобы этот дефект был обнаружен контролером.

Вероятность того, что данное изделие попадет к данному контролеру равна 1/3, т.е. вероятности . Вероятность того, что изделие будет забраковано одним из контролеров (при условии, что данное изделие неисправно):

Безусловная вероятность того, что изделие неисправно и будет забраковано контролерами в цехе:

где Р –– вероятность того, что изделие неисправно.

Аналогично:

Пусть даны числовые значения:

Р=0.001, Р₁ = 0.8, Р₂ = 0.7, Р₃ = 0.9, Р₀ = 0.8.

Тогда