Задача 2.17.
Завод изготавливает изделия, каждое из которых с вероятностью р имеет дефект. В цехе имеются три контролера и каждое изделие осматривается одним из контролеров, который с вероятностью рi (i=1, 2, 3) обнаруживает дефект, если он имеется. С цеха изделия поставляются в отдел технического контроля (ОТК) завода, где проверяются все изделия и дефект (если он имеется) обнаруживается с вероятностью р0.
Определить:
вероятность того, что изделие будет забраковано (событие А);
вероятность того, что изделие будет забраковано контролером в цехе (событие В);
вероятность того, что изделие будет забраковано в ОТК завода (событие С).
Решение.
События В и С несовместны и событие А может наступить только в случае реализации события В или события С (изделие может быть забраковано либо контролером, либо в ОТК), т.е. А = В + С, следовательно:
Находим вероятность того, что изделие будет забраковано одним из контролеров в цехе. Для этого необходимо, чтобы во-первых изделие было неисправным, и, во-вторых, чтобы этот дефект был обнаружен контролером.
Вероятность того, что данное изделие попадет к данному контролеру равна 1/3, т.е. вероятности . Вероятность того, что изделие будет забраковано одним из контролеров (при условии, что данное изделие неисправно):
Безусловная вероятность того, что изделие неисправно и будет забраковано контролерами в цехе:
где Р –– вероятность того, что изделие неисправно.
Аналогично:
Пусть даны числовые значения:
Р=0.001, Р1 = 0.8, Р2 = 0.7, Р3 = 0.9, Р0 = 0.8.
Тогда
Дата добавления: 2015-05-26; просмотров: 1512;